8.4.1平面（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.4.1平面（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 图形、文字、符号语言的相互转化 1.（2022·高一课时练习）根据图，填入相应的符号： A 平面ABC； A 平面BCD； BD 平面ABD． 2.（2022·高一课时练习）点与直线和平面之间的位置关系 文字语言 符号语言 点A在直线l上（或直线l经过点A） 点A不在直线l上（或直线l不经过点A） 点A在平面上（或平面经过点A） 点A不在平面上（或平面不经过点A） 3.（2023·高一课时练习）用符号表示“点在平面外，直线在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4.（2023上·浙江宁波·高二效实中学校考期中）下列命题不正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若直线直线，则直线与直线确定一个平面 D．三点确定一个平面. 5.（2023·高一课时练习）如图所示，用符号语言可表述为（    ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 三种语言的转换方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”． 题型2　 点、线共面问题 1.（2023·高一课时练习）如图，四棱锥，， 是 的中点，直线交平面 于点 ，则下列结论正确的是 A． 四点不共面 B． 四点共面 C． 三点共线 D． 三点共线 2.（2022下·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）下列命题中，正确的命题是（    ） A．空间不同三点确定一个平面 B．若一直线与两条平行线都相交，则这三条直线在同一平面内 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．有三条直线两两相交，则三条直线一定共面 3.（2023上·山东济南·高一阶段练习）给出下列四种说法： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行线确定三个平面．正确说法的个数为（    ） A． B． C． D． 4.（2023·高一课时练习）下列说法正确的是 ①任意三点确定一个平面； ②圆上的三点确定一个平面； ③任意四点确定一个平面； ④两条平行直线确定一个平面. A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5.（2023上·安徽合肥·高二合肥市第九中学校考阶段练习）给出下列四个命题，其中正确的是（    ） ①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线 A．②③ B．①②③ C．①② D．②③④ 证明点、线共面的常用方法 (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内． (2)同一法：先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内． 题型3　 　点共线、线共点问题 1.（2023·高一课时练习）A、B、C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列推理表述不正确的是（    ） A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈β，B∈α⇒α∩β ＝直线AB C．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合 D．l⊄α，A∈l⇒A∉α 2.（2023下·山东青岛·高一统考期中）下列命题中错误的为（    ） A．圆心和圆上的两点可确定一个平面 B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 3.（2023下·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）两个平面重合的条件是（    ） A．有两个公共点 B．有能组成三角形的三个公共点 C．有三个公共点 D．有无穷多个公共点 4.（2023·广西·统考模拟预测）设表示平面，表示直线，表示三个不同的点，给出下列命题： ①若，则； ②若表示不同的平面，，则； ③若，则 ④若，则与重合. 其中，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.（2022下·浙江丽水·高一统考期末）如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别是的中点，过点的平面记为，则下列说法中错误的是（    ） A．点到平面的距离与点到平面α的距离之比为 B．平面截直四棱柱所得截面的面积为 C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为49︰25 D．平面