8.4.1平面（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.4.1平面 导学案 学习目标 1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面. 2.掌握并应用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面. 3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换. 重点难点 1.教学重点：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系； 2.教学难点：平面的画法及表示方法，三个基本事实的地位与作用。 课前预习 自主梳理 知识点一 平面的基本概念 (1)平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是向四周 的． (2)平面的画法 ①水平放置的平面通常画成一个 ，如图①；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向，如图②. ②在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成 或不画，如图③. (3)平面的表示法 图①的平面可表示为平面α、 、 或 ． 知识点二 点、线、面之间的关系及符号表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面． 文字语言 符号语言 图形语言 A在l上 A l A在l外 A l A在α内 A α A在α外 A∉α l在α内 L α l在α外 L α l，m相交于A l，α相交于A l∩α＝A α，β相交于l 知识点三 平面的基本性质 (1)三个基本事实 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实1 过 的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒ 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 P∈α，且P∈β⇒ (2)基本事实1和基本事实2的三个推论 推论 内容 图形 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面．(　　) (2)直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为a∩b＝A.(　　) (3)平面ABCD的面积为100 m2.(　　) (4)过三点A，B，C有且只有一个平面．(　　) 2.（2020下·高一课时练习）下列命题正确的是 A．一条直线和一点确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面 C．四点确定一个平面 D．三条平行直线确定一个平面 3.（2019·高一课时练习）给出下列四个命题： ①两两相交的三条直线必定共面； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③梯形是平面图形； ④四边相等且四个角相等的四边形是正方形． 其中真命题的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 4.（2023下·上海宝山·高三统考阶段练习）在下列条件下，能确定一个平面的是（    ） A．空间的任意三点 B．空间的任意一条直线和任意一点 C．空间的任意两条直线 D．梯形的两条腰所在的直线 5.（2020上·江西新余·高一统考期末）下列命题正确的是（    ） A．经过任意三点有且只有一个平面. B．过点有且仅有一条直线与异面直线垂直. C．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行. D．面与平面相交，则公共点个数为有限个. 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 【实际情境】在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉呢？ 几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的. 在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的．生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等．几何里据说的“平面（plane）”就是从这样的一些物体中抽象出来的，类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的． 与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．如图8.4-1，当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向． 环节二 观察分析，感知概念 我们常用希腊字母，，等表示平面，如平面，平面，平面等，并将它写在代表平面的平行