8.4.1平面（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.4.1平面 教学设计 1、 课时教学内容 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第三章《立体几何初步》，本节课主要学习三个基本事实及三个结论及其应用。 平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面为例，对它只是加以描述而不不定义。立体几何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是无限延展性。为了更精准地理解平面，教材重点介绍了平面的基本性质，即教科书的三个基本事实，这也是本节的重点。另外，本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译，特别注意图形语言与符号语言的转换。 2、 课时教学目标 1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面. 2.掌握并应用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面. 3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换. 3、 教学重点、难点 1.教学重点：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系； 2.教学难点：平面的画法及表示方法，三个基本事实的地位与作用。 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 【实际情境】在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉呢？ 几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的. 在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的．生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等．几何里据说的“平面（plane）”就是从这样的一些物体中抽象出来的，类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的． 【设计意图】通过观察图片，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．如图8.4-1，当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向． 环节二 观察分析，感知概念 我们常用希腊字母，，等表示平面，如平面，平面，平面等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如图8.4-1中的平面，也可以表示为平面、平面或者平面． 下面，我们来研究平面的基本性质． 思考： 我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？ 问题1：两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢?自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”,三脚架的三脚着地就可以支撑照相机. 由这些事实和类似经验说明什么？ 在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机（图8.4-2）． 【活动预设】 （1）观察现实生活中下某些现象，总结出一般规律. （2）类比：类比初中学习过的两点确定一条直线，探索几点能确定一个平面？并且思考现实生活中有哪些具体的应用. 【设计意图】从现实生活入手，思考几点能确定一个平面，让同学们体会数学来源于生活，高于生活，最终也回馈于生活. 由这些事实和类似经验，可以得到下面的基本事实： 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面（图8.4-3）． 图形语言： 基本事实1给出了确定一个平面的依据．它也可以简单说成“不共线的三点确定一个平面”．不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成平面． 【活动预设】通过观察生活中的一些现象，从中找到一般规律. 【设计意图】通过观察、实践，体会基本事实2，通过生活中的例子加深对基本事实2的理解. 直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成是点的集合．点在直线上，记作；点在直线外，记作；点在平面内，记作；点在平面外，记作． 【设计意图】通过讲解，让学生明白点与直线、平面关系的数学符号表示，教给学生数学语言的运用。 环节三 抽象概括，形成概念 问题2：如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？如果直线与平面有两个公共点呢？ 在实际生活中，我们有这样的经验：如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上．上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实： 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内（图8.4-4）． 利用基本事实2，可以判断直线是否在平面内． 平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的集合．如果直线上所有的点都在平面内，就说直线在平面内，记作；否则，就说直线不在平面内，记作． 【活动预设】通过观察生活中的一些现象，从中找到一般规律. 【设计意图】通过观察、实践，体会基本事实2，通过生活中的例子加深对基本事实2的理解. 基本事实2也可以用