1.2 第2课时 直角三角形全等的判定 练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2直角三角形（2） 1.要判定两个直角三角形全等，需要满足下列条件中的( ). ①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角对应相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ). A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D ＝90º 第2题 第3题 3.如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90º ，AB＝DC，那么图中共有全等三角形( ) A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 4.如图，长方形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD.DF，则图中全等的直角三角形共有（ ） A.3对 B.4对 C. 5对 D.6对 第4题 5.如图，AE＝CF，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，则图中共有_______对全等三角形，分别是_________. 第5题 6.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“H.L.”判定，还需要加条件________，若加条件∠B=∠C，则可用______判定． 第6题 7.如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE=FB，AC=DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为___ _____． 第7题 8.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BE=CD，则△__BCD___≌△__CBE___，理由是___ ___． 第8题 9.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF，垂足分别为点E.F．求证：BE=CF． 第9题 第二阶 综合运用过关 10．在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且AD=BD，DE⊥AB于E，BD+DC=18，求AE的长. 第10题 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC． 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 第11题 第三阶 思维能力拓展 12.如图所示,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD.CE相交于点F. 求证:∠BAF=∠CAF. 第12题 参考答案 1.C 2.C 3.C 4.B 5.3，（1）△ABE≌△CDF（2）△ABD≌△CDB （3）△AED≌△CFB． 6. AB=AC，AAS. 7. HL 8. HL. 9.证明∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD=∠BED=90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BED≌△CFD(A.A.S.)，∴BE=CF. 10.解：∵DE⊥AB  ∴∠AED=∠BED=∠90°， 又∵AD=BD，ED=ED, ∴Rt△BED≌Rt△AED(HL.). ∴AE=EB. 又∵BD+DC=18 ,∴AD+DC=18  ∴AC=18. 又AB=AC=2AE,∴2AE=18  AE=9. 11.证明：BE=EC，BE⊥EC. ∵AC=2AB，点D是AC的中点， ∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45°， ∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC， ∴∠AEB=∠DEC，EB=EC， ∴∠BEC=∠AED=90°， ∴BE=EC，BE⊥EC. 12.证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠AEC=90°. ∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ADB=∠AEC, ∴Rt△ABD≌Rt△ACE(AAS.). ∴AD=AE. ∵AD=AE,AF=AF, ∠ADF=∠AEF=90°, ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL.). ∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等). 1 学科网（北京）股份有限公司 $$