5.2.2 平行线的判定 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.2.2 平行线的判定 人教版 七年级下册 新知导入 （1）根据定义. 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. （2）根据平行公理的推论. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 说一说：如何判断两条直线是否平行？ 探究新知 任务：探究平行线的判定方法 思考：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？ 探究新知 任务：探究平行线的判定方法 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 符号言语： ∵∠1= ∠2 ∴ AB∥CD 探究新知 任务：探究平行线的判定方法 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ （1）如图，如果∠2＝∠3，能得出a//b吗？ 解：能得出a//b. 理由如下： ∵∠2= ∠3（已知） ∠1= ∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 探究新知 任务：探究平行线的判定方法 （2）如图，如果∠2+∠4=180°，能得出a//b吗？ 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 解：能得出a//b. 理由如下： ∵ ∠2+∠4=180° （已知） ∠1+∠4=180° （邻补角定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 探究新知 任务：探究平行线的判定方法 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 符号言语： ∵∠2= ∠3 ∴ a∥b 探究新知 任务：探究平行线的判定方法 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 符号言语： ∵∠2+∠4=180° ∴ a∥b 探究新知 探究：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题．这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到 “内错角相等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或 “内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？ 任务：探究平行线的判定方法 典例分析 例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？ 解：这两直线平行，理由如下： ∵ b⊥a（已知）， ∴ ∠1= 90°（垂直定义）. 同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2（等量代换）. ∴ b∥c(同位角相等，两直线平行) 你还能用其他方法说明b∥c吗？ 10 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是 ． 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． B 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么． 解：． 理由：，，， ， ∴． 课堂练习 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（     ） A． B． C． D． A 课堂练习 【综合实践类作业】 如图，已知平分平分，且与互余．试说明：． 解：与互余， 平分平分， ． ． ∴． 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（    ）  A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 A 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ． （答案不唯一） 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由． 解：，理由如下： ． 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（　　） A．3个 B．4个