2024年中考数学一轮复习考点课件---分式方程及其应用

分式方程及其应用 分式方程及其应用 分式方程及其应用 考点一　分式方程的解 典例1 （2023·六安三模）分式方程＝的解是（　A　） A. x＝2 B. x＝1 C. x＝－1 D. x＝－2 A A. x＝1 B. x＝2 C. x＝－1 D. 无解 关于x的分式方程＝1－的解的情况为（　D　） D 典例2 若关于x的分式方程－＝3的解为x＝3，则m的值为（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 典例3 （2023·滁州二模）若关于x的方程＋＝－2的解为正数，则a的取值范围是 　a＜5且a≠3　⁠. A a＜5且a≠3 [方法归纳] 判断一个数是不是原方程的解的方法 （1） 将这个数代入原方程的两边，如果方程的左、右两边相等，那么这个数是原方程的解. （2） 解原方程，求出原方程的解，如果所求的解与已知数相等，那么这个数就是原方程的解. （3） 对于分式方程，可以将这个数代入最简公分母，使最简公分母为0的数不是原方程的解. 1. （2023·滁州定远一模）若关于x的方程＝有解，则m应满足（　C　） A. m≠0 B. m≠ C. m≠0且m≠ D. m不存在 C 2. （2023·滁州凤阳二模）若关于x的分式方程＋＝无解，则m的值为 　－1或5或－　　⁠.　 －1或5或－ [方法归纳] 已知分式方程无解，求方程中字母参数的值的方法 （1） 将分式方程转化为整式方程后，字母参数的取值使原分式方程有增根，即使原分式方程的最简公分母为0. （2） 将分式方程转化为整式方程后，整式方程本身无解.在实际解题时，容易忽略使整式方程无解这种情况. 考点二　解分式方程 典例4 （2023·合肥模拟）解方程：＝. 解：方程的两边同乘以2（x－1），得2x＝x－1，解得x＝－1.检验：当x＝－1时，2（x－1）＝－4≠0.∴ 原分式方程的解为x＝－1. 典例5 解方程：－＝1. 解：去分母，得x2＋2x－8＝x2－4，解得x＝2.检验：x＝2是原方程的增根.∴ 原分式方程无解. [误区警示] 将分式方程去分母化为整式方程的依据是等式的基本性质，因此，各分式的最简公分母应与方程两边的每一项相乘，切忌忽略常数项乘以最简公分母，否则会导致错误. 考点三　分式方程的增根 典例6 （2023·合肥模拟）若关于x的分式方程－2＝有增根，则m的值为（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2023·永州）若关于x的分式方程－＝1（m为常数）有增根，则增根是 　x＝4　⁠. D x＝4 考点四　分式方程的应用 典例7 （2023·蚌埠禹会模拟）一条河上有A，B，C三个码头，C码头在A码头和B码头之间，A，B两码头之间的距离为90千米，A，C两码头之间的距离为30千米.一艘船从A码头顺水航行到B码头，再从B码头航行到C码头共用6.75小时（码头停留的时间不计）.已知水流速度为2千米/时，则船在静水中的速度为多少？设船在静水中的速度为x千米/时，则下列方程中，正确的是（　C　） C A. ＋＝6.75 B. ＋＝6.75 C. ＋＝6.75 D. ＋＝6.75 典例8 （2023·亳州涡阳二模）受气温回升影响，某商场四月份对全场冬季衣服开展7折促销活动.已知某件大衣三月份的销售额为5600元，四月份的销售额比三月份增加60％，且销售量比三月份增加9件，则该大衣促销前的单价是多少元？ 解：设该大衣促销前的单价是x元，则促销后的单价是0.7x元.由题意，得＋9＝，解得x＝800.经检验，x＝800是原分式方程的解，且符合题意.∴ 该大衣促销前的单价是800元. 典例9 （2023·蚌埠二模）某园林绿化公司承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季到来之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25％，结果提前15天完成这一任务. （1） 用含x的代数式填空（结果不需要化简）： 工作效率/（万平方米/天） 工作时间/天 总任务量/万平方米 原计划 x ① 30 实　际 ② ③ 30 ①： 　​　⁠，②： 　（1＋25％）x　⁠，③： 　​　⁠. （2） 求（1）的表格中的x的值. 解：依题意，得－＝15，解得x＝.经检验，x＝是原分式方程的解，且符合题意.∴ （1） 的表格中的x的值为. ​ （1＋25％）x ​ [方法归纳] 列分式方程解应用题的注意事项 一定要注意检验，检验时要考虑两个方面：一是所求的根是否为原方程的根，二是所求的根是否符合题意. 1. 若x＝6是分式方程＝的根，则a的值为（　C　） A. 6 B. －6 C. 4 D. －4 2. （2023·黄山一