2024年中考数学一轮复习考点课件---一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其应用 6 一元二次方程及其应用 考点一　一元二次方程的概念 典例1 （2023·无为一模）下列方程中，属于一元二次方程的为（　C　） A. x2－2x＋＝0 B. y＝2x2－3x－1 C. x2－1＝0 D. y2－x＋3＝0 C 典例2 若关于x的一元二次方程（m－3）x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　D　） A. 0 B. ±3 C. 3 D. －3 典例3 （2023·宿州砀山一模）若方程（m－2）＋（5＋m）x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ 　－2　⁠. D －2 考点二　一元二次方程的根 典例4 （1） （2023·无为三模）若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一个根为x＝0，则m＝ 　－1　⁠. （2） （2023·芜湖模拟）设x＝a是方程x2＋x－2023＝0的一个根，则a2＋a＋1的值为 　2024　⁠.　 [误区警示] 已知方程的根，求其中字母的值时，一般直接将方程的根代入方程，解关于待求字母的方程即可.当二次项系数为含字母的代数式时，要注意求出的字母的值要满足二次项系数不为0. －1 2024 考点三　解一元二次方程 典例5 （2023·芜湖模拟）若关于x的一元二次方程x2＋bx＋5＝0配方后为（x－3）2＝k，则b，k的值分别为（　D　） A. 0，4 B. 0，5 C. －6，5 D. －6，4 D [方法归纳] 用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一般步骤 （1） 把二次项的系数化为1.（2） 把常数项移到等号的右边.（3） 等式两边同时加上一次项系数一半的平方.（4） 两边开方，将原方程转化为两个一次方程.（5） 解这两个一次方程，即得一元二次方程的根. 典例6 解方程： （1） （2023·合肥庐江模拟）2（x－1）2－18＝0. 解：（1） 原方程化为（x－1）2＝9.两边开方，得x－1＝±3，解得x1＝4，x2＝－2. （2） x2＋2x－2＝0. 解：（2） 原方程化为x2＋2x＝2.配方，得x2＋2x＋1＝3，即（x＋1）2＝3.开方，得x＋1＝±，解得x1＝－1＋，x2＝－1－. （3） （2023·无锡）2x2＋x－2＝0. 解：（3） ∵ a＝2，b＝1，c＝－2，∴ b2－4ac＝12－4×2×（－2）＝17＞0.代入公式，得x＝＝.∴ x1＝，x2＝. （4） （2023·马鞍山雨山一模）2x（x－1）＝x－1. 解：（4） 移项，得2x（x－1）－（x－1）＝0.对原方程左边分解因式，得（x－1）（2x－1）＝0.∴ x－1＝0或2x－1＝0，解得x1＝1，x2＝. 考点四　一元二次方程根的判别式 典例7 （2023·六安金安一模）下列一元二次方程中，没有实数解的是（　C　） A. （x＋2）2＝1 B. x2＝x C. x2－x＋1＝0 D. x2－3x－3＝0 典例8 （1） （2022·安徽）若一元二次方程2x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝ 　2　⁠. （2） （2023·马鞍山和县二模）若关于x的一元二次方程kx2－2x＋2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜且k≠0　⁠. C 2 k＜且k≠0 （2023·六安霍邱二模）若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0没有实数根，则一次函数y＝mx＋2的图象不经过（　C　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 典例9 （2023·合肥蜀山一模）已知关于x的一元二次方程x2－（k＋4）x＋3＋k＝0. （1） 求证：此方程总有两个实数根. 解：（1） ∵ a＝1，b＝－（k＋4），c＝k＋3，∴ Δ＝[－（k＋4）]2－4×1×（k＋3）＝k2＋8k＋16－4k－12＝k2＋4k＋4＝（k＋2）2≥0. ∴ 此方程总有两个实数根. （2） 若此方程恰有一个根小于0，求k的取值范围. 解：（2） 对原方程左边分解因式，得（x－1）[x－（k＋3）]＝0.∴ x－1＝0或x－（k＋3）＝0，解得x1＝1，x2＝k＋3.∵ 此方程恰有一个根小于0，∴ k＋3＜0，解得k＜－3. [误区警示] 一元二次方程有实数根的条件是b2－4ac≥0，注意一元二次方程有两个不相等的实数根与有两个实数根的区别. 考点五　一元二次方程根与系数的关系 典例10 （2023·马鞍山花山二模）若关于x的方程x2－x－3＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值为（　A　） A. 4 B. －2 C. 2 D. －4 A 典例11 （2023·合肥庐江一模）