2024年中考数学一轮复习考点课件---一次方程（组）及其应用

　一次方程（组）及其应用 一次方程（组）及其应用 考点一　等式的基本性质 典例1 （2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a＋c，则下列结论中，正确的是（　D　） A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. a－b＝4（b－c） D. a－c＝5（a－b） D 考点二　一元一次方程的解 典例2 （2023·永州）已知关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为 x＝1，则m的值为（　A　） A. 3 B. －3 C. 7 D. －7 [方法归纳] 已知一个方程的解求其所含的其他字母的值的方法 把方程的解代入已知方程中，将问题转化为关于字母的方程.解这个方程，即得所求字母的值. A 考点三　解一元一次方程 典例3 （2023·六安金安二模）方程1－＝的解为（　B　） A. x＝－ B. x＝ C. x＝ D. x＝1 典例4 解方程：＋＝4. 解：去分母，得3（x－3）＋2（x－1）＝24.去括号，得3x－9＋2x－2＝24.移项，得3x＋2x＝24＋9＋2.合并同类项，得5x＝35.系数化为1，得x＝7. B 考点四　一元一次方程的实际应用 典例5 （2023·六安三模）某校九年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型.如果每人做6架，那么比计划多做了10架；如果每人做5架，那么比计划少做了14架.该兴趣小组共有多少人？计划做多少架飞机模型？ 解：设该兴趣小组共有x人.由题意，得6x－10＝5x＋14，解得x＝24. ∴ 6x－10＝144－10＝134.∴ 该兴趣小组共有24人，计划做134架飞机模型. [方法归纳] 利用一元一次方程解实际问题的一般步骤 （1） 审题，即弄清题意和题中的数量关系. （2） 设未知数，即用字母表示题中的量. （3） 列方程，即把题中的相等关系用含有未知数的等式表示出来. （4） 解方程，即把方程中未知数的值求出来. （5） 检验，即检验所求方程的解是否正确，是否符合题意. （6） 作答，即说明所求问题的答案. 考点五　二元一次方程（组）的解 典例6 （2023·无锡）下列四组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的为（　D　） A. B. C. D. D 典例7 （2023·眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 考点六　解二元一次方程组 典例8 （2023·乐山）解方程组： 解：由①，得x＝y＋1③.把③代入②，得3（y＋1）＋2y＝8，解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝2.∴ 原方程组的解为 典例9 解方程组： 解：记由①×5＋②×4，得22x＝77，解得x＝.把x＝代入①，得7＋4y＝9，解得y＝.∴ 原方程组的解为 [方法归纳] 二元一次方程组的解法 （1） 用代入法解二元一次方程组的一般步骤：① 将其中的一个方程进行变形，用一个未知数表示另一个未知数；② 将变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③ 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④ 将所求未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数的值；⑤ 将两个未知数的值用“{”连起来. （2） 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：① 将方程组化为② 变形方程组，使“组”中两个方程的同一个未知数的系数的绝对值相等；③ 将变形后的方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个新的一元一次方程；④ 解这个新的一元一次方程，求得一个未知数的值；将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求得另一个未知数的值；⑤ 将两个未知数的值用“{”连起来. 考点七　二元一次方程组的应用 典例10 （2023·合肥蜀山模拟）《九章算术》是我国古代数学专著，书中记载着这样一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”大意如下：甲袋中装有9枚质量相等的黄金，乙袋中装有11枚质量相等的白银，两袋的质量相等.两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的质量忽略不计），问：每枚黄金、白银的质量分别是多少两？ 解：设每枚黄金的质量是a两，每枚白银的质量是b两.根据题意，得解得∴ 每枚黄金的质量是两，每枚白银的质量是两. 典例11 （2022·安徽）某地区2020年的进出口总额为520亿元，2021年的进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25％，出口额增加了30％（注：进出口总额＝进口额＋出口额）. （1） 设2020年的进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年　份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y 1.25x＋1.3y 1.25x＋1.3y （2） 已知2021年的进出