2024年中考数学一轮复习 考点课件：-一次不等式（组）及一次不等式的应用

一次不等式（组）及一次不等式的应用 一次不等式（组）及一次不等式的应用 考点一　用不等式表示不等关系 典例1 y与2的差不大于0，用不等式表示为（　D　） A. y－2＞0 B. y－2＜0 C. y－2≥0 D. y－2≤0 D 考点二　一元一次不等式的基本性质 典例2 （2023·亳州蒙城三模）若a＜0，则下列不等式中，不成立的是（　D　） A. a＋5＜a＋7 B. 5a＞7a C. 5－a＜7－a D. ＞ 典例3 若m＞n，则下列各式中，一定正确的是（　B　） A. m2＞n2 B. m＋1＞n－1 C. m2＋1＞n2－1 D. m－1＞n＋1 D B 典例4 若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子中，不一定成立的是（　A　） A. a－c＞b－d B. ＞ C. ac＞bc D. ac＞bd [误区警示] 运用不等式的基本性质对不等式进行变形时，要特别注意：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，那么要改变不等号的方向. A 考点三　不等式（组）的解和解集 典例5 如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是（　A　） 典例5图 A. x≥2 B. x＞2 C. x＞－1 D. －1＜x≤2 典例6 （2023·马鞍山雨山一模）请写出不等式2x－1＞3的一个解： 　答案不唯一，如x＝3　⁠. A 答 案不唯一，如x＝3 已知关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（　B　） 拓展题图 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 B 考点四　解一元一次不等式 典例7 （2023·安徽）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（　A　） 　 A.　 　B. 　 C.　　 D. A 典例8 （2022·安徽）不等式≥1的解集为 　x≥5　⁠. 典例9 解不等式： （1） （2021·安徽）－1＞0. 解：（1） 去分母，得x－1－3＞0.合并同类项，得x－4＞0.移项，得x＞4. x≥5 （2） （2023·合肥三模）1－≤. 解：（2） 去分母，得4－（2x－1）≤2x.去括号，得4－2x＋1≤2x.移项，得－2x－2x≤－1－4.合并同类项，得－4x≤－5.系数化为1，得x≥. 考点五　一元一次不等式的整数解 典例10 （2023·阜阳模拟）不等式2x－6≤5的最大整数解是 　x＝5　⁠. 　 x＝5 典例11 （2023·池州贵池二模）解不等式－≤1，把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并求出该不等式所有的负整数解. 　 典例11图答案 解：去分母，得2（2x－1）－（9x＋2）≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.将不等式的解集在数轴上表示出来如图所示.由数轴，可知该不等式所有的负整数解为x＝－2，－1. 考点六　一元一次不等式的应用 典例12 （2023·淮北烈山三模）某超市销售一批创意闹钟，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，则这批创意闹钟至少有（　D　） A. 44个 B. 45个 C. 104个 D. 105个 D 典例13 某供应商今年2月购进一批玩具A和玩具B，已知一个玩具A的进价比一个玩具B的进价高40元，并且购买20个玩具A和30个玩具B的价格相同. （1） 问：每个玩具A和玩具B的进价分别是多少元？ 解：（1） 设每个玩具B的进价是x元，则每个玩具A的进价是（x＋40）元.依题意，得20（x＋40）＝30x，解得x＝80.∴ x＋40＝80＋40＝120.∴ 每个玩具A的进价是120元，每个玩具B的进价是80元. （2） 根据市场实际，供应商计划用20 000元购进这两种玩具共200个，则该供应商本次采购时最多可以购进多少个玩具A？ 解：（2） 设购进m个玩具A，则购进（200－m）个玩具B.依题意，得120m＋80（200－m）≤20 000，解得m≤100.∴ 该供应商本次采购时最多可以购进100个玩具A. [误区警示] 列不等式解应用题要注意以下四点：（1） 设未知数时，一般不带“至少”“最多”等关键词，但有单位的要带上单位.（2） 列不等式时，不等号的两边所表示的量要相同，单位要统一.（3） 解不等式后，应根据实际问题的背景确定最终结果.（4） 最后写答案时要注意带上关键词和单位. 考点七　解一元一次不等式组 典例14 解不等式组： （1） （2023·合肥长丰二模） 解：记解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得