2024年苏科版数学中考复习专题讲义（分式方程及其应用）

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题7-分式方程及其应用） 知识梳理 【考点一】分式方程的概念 1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法： （1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程． （2）解分式方程的一般步骤： （3）增根： 在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根. 因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是增根应舍去． （4）产生增根的原因： 将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式． （5）分式方程的无解与增根： 分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解． 【考点二】分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行． （1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行 “双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义. （2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型. 中考真题 1.（2023上海中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 2.（2023•淄博）已知x＝1是方程的解，那么实数m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3．（2023黑龙江中考真题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4.（2023湖南中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5.（2023云南中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6.（2023江苏扬州中考真题）甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，则乙同学骑自行车的速度为 ． 7.（1）（2023连云港市中考真题）解方程：． (2)（2023江苏泰州中考真题）解方程：． 8.（2023江苏徐州中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间． 9.（2023江苏盐城中考真题）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）． （1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价． （2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买本硬面笔记本（为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价． 10.（2023年南通市中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息— 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 3600 乙 x 2200 信息二 甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． （1）求x的值； （2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用? 中考模拟 一、选择题（共5题） 1.（2023•鄞州区一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠0 2.（2024