2024年苏科版数学中考复习专题讲义（一次方程（组）及其应用）

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题5-一次方程（组）及其应用） 知识梳理 【考点一】方程的概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 （3）解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 【考点二】一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 【考点三】二元一次方程组 二元一次方程的概念 含有 未知数，并且未知项的次数是 的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程组的概念 一般地，含有 的未知数的 二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解． 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的方法步骤： 二元一次方程组____________________方程． 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元法和 消元法两种． 中考真题 1.（2023江苏无锡中考真题）下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2.（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 3．（2023江苏宿迁中考真题）《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 4.（2023•永嘉县校级二模）用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（　　） A．x﹣2﹣2x＝4 B．x+2﹣2x＝4 C．x+2+x＝4 D．x+2﹣x＝4 5.（2023江苏盐城中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为__________. 6.（1）（2023连云港市中考真题）解方程组 （2）（2023年南通市中考真题）解方程组： （3）（2023江苏徐州中考真题）解方程组 7.（2023衢州中考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：2×7x＝（4x﹣1）+1， … （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． （2）写出你的解答过程． 8.（2023深圳中考真题）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 9.（2023江苏扬州中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 10.（2023江苏宿迁中考真题）某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元． （1）求两种商品的销售单价． （2）经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 中考模拟 一、选择题（共5题） 1.（2023•青县校级模拟）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（　　） A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y﹣2 D．x