1.1周期变化限时练-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版数学必修二第一章《1.1周期变化》限时练40分钟 一、选择题 1、下列变化中不是周期变化的是( ) A.春去春又回 B.太阳东升西落 C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天放学回到家的时间 2、定义在R上的函数满足，，则( ) A. B.1 C.3 D.9 3、探索图所呈现的规律，判断2018至2020箭头的方向是( ) A. B. C. D. 4、已知在R上为奇函数，且满足，则的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 5、函数是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6、一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有( ) A.点P第一次到达最高点需要20秒 B.在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方 C.当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米 D.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米 7、已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则( ) A.函数是周期函数 B.函数的图象关于点对称 C.函数为R上的偶函数 D.函数为R上的单调函数 三、填空题 8、已知是周期为2的奇函数，当时，，则的值为________. 9、定义域为R的偶函数为周期函数，其周期为8，当时，，则__________. 10、若函数满足，且当时，.则________. 四、解答题 11、已知定义在N上的函数满足. （1）求证：是周期函数，并求出其周期； （2）若，求的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学必修二第一章《1.1周期变化》限时练40分钟 参考答案 1、答案：D 解析：某同学每天放学回到家的时间受各种因素的影响，一般会有少许差别，故不是周期变化. 2、答案：C 解析：由可得， 函数是以3为周期的函数，即. 故选：C. 3、答案：C 解析：由探索图易知，周期， ， 2018至2020箭头的方向和2至4的箭头方向相同， 故选：C. 4、答案：A 解析：为周期函数，且. 又为奇函数，. 5、答案：C 解析：若，则, . 是偶函数， , 即当时，. 若，则， 的周期为4，. 作出函数在上的图象如图所示， 则当时，不等式等价于或 即或， 故，故选C. 6、答案：ABC 解析：设水面为， 过O作直径，垂足为A， 依题意米，所以，， P第一次到达最高点需要的时间为秒，A选项正确. 根据对称性可知，P由运动到，需要时间秒，B选项正确. 当水轮转动95秒时，位置与秒时相同， 35秒转过的角度为， 如图中的位置，其中，故此时P在水面上方，距离水面的距离等于米，C选项正确. 当水轮转动50秒时，位于的位置，距离水面米，D选项错误. 故选：ABC. 7、答案：ABC 解析：因为，所以，即，故A正确； 因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确； 又函数为奇函数，所以，根据，令代x有，所以，令代x有，即函数为R上的偶函数，C正确； 因为函数为奇函数，所以，又函数为R上的偶函数，，所以函数不单调，D不正确. 故选：ABC. 8、答案： 解析：. 9、答案：0 解析：由于函数是R上周期为8的偶函数，且当时，， 因此，. 故答案为：0. 10、答案：1010 解析：函数满足， ， 当时，. 当时，，， . 故答案为：1010. 11、答案：（1）【证明】因为， 所以， 所以. 所以是周期函数，周期为6. （2）【解】因为是周期为6的函数，且， 所以. 解析： 学科网（北京）股份有限公司 $$