5.1 相交线 培优学案 2023--2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 培优训练 重点知识 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 同步练习 一、单选题 1．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（　　） A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3 2．如图，直线，相交于点，平分，，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（    ）．    A． B． C． D． 4．如图，三条直线相交于点．，，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．下列各图中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 6．已知与是同旁内角．若，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．不能确定 7．如图，点O在直线上，．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图，、相交于O，，那么下列结论错误的是（    ） A．与是对顶角 B．与互为余角 C．与互为余角 D．与互为补角 二、填空题 9．已知直线相交于点O，平分，且，射线，则 ． 10．如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是 ． 11．如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为 ． 12．如图，，垂足为C，若，则点A到的距离为 ． 13．如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②），当旋转到第t秒时，平分，则t的值为 ． 三、解答题 14．如图，直线相交于点O，平分，，，求的度数．（尽可能用数字表示角）    15．如图，已知点A，点B，点D，点E，点F． (1)作直线，连接，线段与直线相交于点，作射线； (2)在（1）所画的图中，若，，求的度数． 16．如图，直线相交于点平分，若， (1)则的对顶角是_____；的邻补角是_______． (2)求的度数． 17．已知：直线、相交于点，于点，．    (1)如图1，求的度数． (2)如图2，过点画出直线的垂线，请直接写出图中所有与互补的角． 18．如图①，直线，相交于点．    (1)若，求的度数． (2)分别作、的平分线，，如图②，请判断与之间的位置关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D 9．或 10．垂线段最短 11． 12．4 13．60 14． 15．(1) (2) 16．(1)或 (2) 17．(1) (2)、、 18．(1) (2)， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$