6.1平面向量的概念限时练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版数学必修二第六章6.1限时练40分钟 一、选择题 1、下列命题正确的个数是( ) （1）向量就是有向线段;（2）零向量是没有方向的向量; （3）零向量的方向是任意的;（4）零向量的长度为0. A.1 B.2 C.3 D.4 2、如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是( ) A. B. C. D. 3、给出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是( ) A.①②③是数量,④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量,①③⑤是向量 C.①④是数量,②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量,③⑥是向量 4、设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是( ). A.相同的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量 5、已知P在所在平面内，满足，则P是的( ) A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 二、多项选择题 6、下列说法中正确的是( ) A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等 7、以下说法正确的是( ) A.两个相等向量的模相等 B.平行向量方向相同 C.若和都是单位向量，则 D.平行向量一定是共线向量 三、填空题 8、已知O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是___________.（填序号） ①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量. 9、“”是“A，B，C，D四点共线”的________条件. 10、下列关于空间向量的命题中，正确的是______.（填序号） ①若空间向量、、满足，，则； ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若两个向量相等，则它们的起点与终点相同. 四、解答题 11、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，.在以A，B，C，D，E，F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： （1）与相等的向量有哪些？ （2）的相反向量有哪些？ （3）与的模相等的向量有哪些？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学必修二第六章6.1限时练40分钟 参考答案 1、答案：B 解析：（1）向量可以用有向线段表示,但不能把两者等同,故错误; （2）根据对零向量的规定零向量是有方向的,是任意的,故错误; （3）根据对零向量的规定,零向量的方向是任意的,故正确; （4）根据对零向量的规定,零向量的大小为0,所以零向量的长度为0,故正确. 故选：B. 2、答案：B 解析：由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以，与方向相同的只有；而，，与长度相等，方向不同，所以选项A，C，D，均错误； 故选：B 3、答案：D 解析：由物理知识可知，密度、路程、质量、功只有大小,没有方向,因此是数量;而速度、位移既有大小又有方向,因此是向量.故选D. 4、答案：B 解析：O是正的中心， 向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的， O是正三角形的中心， O到三个顶点的距离相等， 即， 故选：B. 5、答案：A 解析：表示P到A，B，C三点距离相等，P为外心. 故选：A. 6、答案：ACD 解析：零向量与任一向量平行，零向量的方向不确定，但模确定为0，故A与C都是正确的；根据共线向量的定义，方向相反的两个非零向量一定共线，故B错误；对于D，因为向量相等的定义是长度相等且方向相同的向量，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D正确. 故选：ACD. 7、答案：AD 解析：根据相等向量的概念可知，两个相等向量的模相等，故A正确； 根据平行向量的概念可知，平行向量方向可能相同、可能相反，零向量与任何向量平行，此时不谈方向，故B不正确； 若和都是单位向量，则，不一定有，故C不正确； 平行向量与共线向量是同一个概念，故D正确. 故选：AD. 8、答案：④ 解析：根据向量的有关概念及正方形的性质，可得向量，，，是模都相等的向量. 故答案为：④. 9、答案：必要不充分 解析：当时，直线AB与CD的位置关系有可能是平行或共线， 当二者平行时A，B，C，D四个点分别位于两条平行线上而不是四点共线， 则“”无法推出“A，B，C，D四点共线”； 当A，B，C，D四点共线时，直线AB与CD的位置关系为重合，此时，， 则“A，B，C，D四点共线”可以推出“”， 因此“”是“A，B，C，D四点共线”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 10、答案：①② 解析：①相等向量具有传递性，所以①正确； ②相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量，所以②正确； ③平行向量的方向不一定相同，所以平行且模相等不一定是相等向