21.2 解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、单选题 1．方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若分式的值为零，则（   ） A．1 B． C．1和 D．1或 4．已知，有两等实根，则（    ） A．4 B． C．8 D． 5．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C． D．3 6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 7．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 8．若的，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的的两根为，，则的值为（    ）． A．－8 B．－7 C．－14 D．－2 二、填空题 11．的根为 ． 12．已知的一个根是2，则另一根为 ． 13．关于方程有如下判断：（）该方程无实数根；（）该方程的两根之和是；（）该方程的两根之积是，以上三个判断中正确的有 个． 14．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为 ． 15．已知关于的一元二次方程的两实数根为．设，则的最小值为 ． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．用因式分解法解下列方程： （1）；（补全解题过程） 解：原方程可变形为， 分解因式，得______________________________． ∴，或． ∴，． （2）． 18．已知关于的方程． (1)求证：对于任何实数，该方程总有两个实数根； (2)若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求的取值范围． 19．六一儿童节期间，某商场用2000元新进一批时尚玩具，在运输途中损坏3个无法销售，剩余的每个玩具以比进价多5元的价格出售，全部售完这批玩具后商场共赚425元．求这批玩具每个进价多少元，共进了多少个玩具？ 20．已知关于的一元二次方程 (1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两实数根分别为和，且满足，求的值． 21．若为菱形的两条对角线长，且是一元二次方程的两个根，求该菱形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查的是利用直接开平方法解方程，把方程化为，再解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，， 故选C 2．A 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，将常数项移到右边，两边再同时加上一次项系数一半的平方整理即可． 【详解】解： 故选：A． 3．B 【分析】本题考查分式值为零的条件，分式值为零的条件：分子为且分母不为时，分式值为零，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，解得， 故选B． 4．D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式等于0，即可求得的a值． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了根与系数的关系，若，是一元二次方程的两个根，则有，．根据根与系数的关系直接作答即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的取值范围；，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得即可求解；掌握根的判别式“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程有无的实数根”是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 即： ， 解得：， ， ， 且； 故选：B ． 7．D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据根的判别式小于0且二次项系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得且． 解得． 故选D． 8．B 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，由一元二次方程的两根分别为，，得到，根据二次项系数为1可得答案． 【详解】解：关于的一元二次方程的两根分别为，， ． 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查根与系数的关系．由根与系数的关系可求得和的值，整体代入求值即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n， ∴，