专题2.2 中心对称与中心对称图形、三角形的中位线之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题2.2 中心对称与中心对称图形、三角形的中位线之七大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 中心对称图形的识别】 1 【考点二 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 3 【考点三 画已知图形关于某点对称的图形】 5 【考点四 与三角形中位线有关的求解问题】 9 【考点五 三角形中位线与三角形面积问题】 11 【考点六 与三角形中位线有关的证明】 14 【考点七 三角形中位线的实际应用】 19 【过关检测】 22 【典型例题】 【考点一 中心对称图形的识别】 例题：（2023上·福建龙岩·九年级统考期末）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．下列中国航天图标可看成是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 【变式训练】 1．（2023下·陕西西安·八年级统考阶段练习）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·山东青岛·统考三模）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 例题：（2023上·九年级课时练习）如图，绕点旋转后能与重合，则与关于点成 ，其中三点在同一直线上，并且，此外分别在同一直线上的三点还有 ， ，并且有 ， ．    【变式训练】 1．（2023上·九年级课时练习）如图，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是 ．    2．（2023上·河北保定·九年级统考期中）如图，D是边的中点，连接并延长到点E，使，连接．    （1）和 成中心对称， （2）已知的面积为4，则的面积是 ． 【考点三 画已知图形关于某点对称的图形】 例题：（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，点是另一格点，下列作图仅用无刻度直尺在网格中完成． (1)画出关于点的中心对称图形． (2)将绕点逆时针旋转得，画出； (3)直接写出的形状和面积． 【变式训练】 1．（2024上·江西南昌·九年级统考期末）如图，在方格网中已知格点和点，请仅用无刻度直尺完成以下作图． (1)画出，使得和关于点成中心对称； (2)请在方格网中标出所有使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点． 2．（2023上·上海杨浦·七年级统考期末）如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 【考点四 与三角形中位线有关的求解问题】 例题：（2023上·吉林·八年级校考期末）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，且，若E是边的中点，，，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2024上·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在中，分别为的中点，若，则 ． 2．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，在中，D分别是的中点，是上一点，连接若，则的长度为 ． 【考点五 三角形中位线与三角形面积问题】 例题：（2023上·福建莆田·八年级福建省莆田市中山中学校联考期中）如图，在中，D、E分别为与边的中点．，则 【变式训练】 1．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，在中，分别是的中点，P是上任意一点，的面积为S，那么面积为 ． 2．（2023上·山东烟台·八年级统考期末）如图，是的中位线，F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为，则的值为 ． 【考点六 与三角形中位线有关的证明】 例题：（2024上·山东潍坊·八年级统考期末）八年级我们学习了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 【问题背景】 已知，均是等腰三角形，且有公共顶点，，连接，是的中点，连接，． (1)【思路探究】 如图1，当与在同一直线上时，延长交于点，求证：； (2)【迁移应用】 如图2，当时，延长，交于点，连接，求证：． 【变式训练】 1．（2023上·山东济南·八年级统考期末）如图，已知，、相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形： (2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 2．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图①为某街道的部分示意图，将其简化成如图②所示模型，其中，，，点，，在一条直线上，且为的中点．    (1)求证：； (2)从村步行至村，小明选择的路线是，小亮选择的路线是．请比较两条路线的