专题3.1 用表格、关系式、图象表示的变量间关系之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题3.1 用表格、关系式、图象表示的变量间关系之七大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 常量与变量】 1 【考点二 自变量与因变量】 2 【考点三 用表格表示的变量间关系】 4 【考点四 用关系式表示变量之间的关系】 6 【考点五 利用关系式求值】 8 【考点六 用图象表示变量之间的关系】 10 【考点七 从图象中获取信息】 12 【过关检测】 15 【典型例题】 【考点一 常量与变量】 例题：（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（    ）    A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【变式训练】 1．（2023下·全国·八年级专题练习）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是(   ) A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M 2．（2023下·四川成都·七年级统考期末）小强同学在超市买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（    ）    A．重量和金额 B．单价和金额 C．重量和单价 D．重量、单价和金额 【考点二 自变量与因变量】 例题：（2022下·甘肃张掖·七年级校考期末）在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是 ，因变量是 【变式训练】 1．某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（    ） 定价（元） 100 110 120 130 140 150 销量（台） 80 100 110 100 80 60 A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量 2．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期/日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/度 21 24 28 33 39 42 46 49 表格中反映的变量是 ，自变量是 ，因变量是 . 【考点三 用表格表示的变量间关系】 例题：（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温度（） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？ 【变式训练】 1．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（    ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．所挂物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 2．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系： 提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______； (3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？ (4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？ 【考点四 用关系式表示变量之间的关系】 例题：（2023下·吉林白城·八年级统考期末）某汽车油箱中原有油量为，每km的耗油量为0.07升，油箱中的余油量（L）与汽车行驶里程数（km）之间的函数关系式是 （）． 【变式训练】 1．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物