专题3.6 整式的除法之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题3.6 整式的除法之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 单项式除以单项式】 1 【考点二 多项式除以单项式】 5 【考点三 含整式除法的整式四则混合运算】 7 【考点四 整式的混合运算之化简求值】 10 【考点五 含整式除法的新定义型问题】 12 【考点六 利用竖式的方法求整式中多项式除以单项式】 13 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 单项式除以单项式】 例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（结果用科学记数法表示）． 【考点二 多项式除以单项式】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2) 2．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【考点三 含整式除法的整式四则混合运算】 例题：（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点四 整式的混合运算之化简求值】 例题：（2019下·七年级单元测试）先化简再求值：，其中． 【变式训练】 1．（2023下·江苏·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，． 2．（2023上·海南海口·八年级校考期中）先化简，再求值：，其中满足． 3．（2023上·山东日照·八年级日照港中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中满足： 【考点五 含整式除法的新定义型问题】 例题：（2023下·福建三明·七年级统考期中）若定义表示xyz，表示，则运算 的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·浙江·七年级专题练习）定义新运算符号⊕：，求 ． 2．（2022上·内蒙古通辽·八年级统考期末）在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“”如下：＝，根据这个新规定可知＝ ． 【考点六 利用竖式的方法求整式中多项式除以单项式】 例题：（2023上·山西晋城·八年级统考期中）阅读与思考 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式． 项目实施： 任务一  搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． （1）请把按的指数从大到小排列： ． 任务二  竖式计算： 例如：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．         （2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（    ） A．数形结合    B．类比    C．方程 任务三  学以致用 （3）的商式是 ，余式是 ． 【变式训练】 1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算． 如图： + ， ． 即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下： ①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）． ②用竖式进行运算． ③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式若余式为零，说明被除式能被除式整除． 例如：余式为，能被整除． 根据阅读材料，请回答下列问题： (1)多项式除以多项式，所得的商式为______ ； (2)已知能被整除，则 ______ ； (3)如图，有张卡片，张卡片，张卡片，能否将这片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由． 【过关检测】 一、单选题 1．（2024上·浙江台州·八年级统考期末）的运算结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·八年级课时练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D．以上都不对 4．（2024上·湖北襄阳·八年级统