4.1数列的概念及通项公式同步作业2-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

同步作业2数列的概念及通项公式（2） 一．选择题（共10小题） 1．数列1，3，7，13，21，…的一个通项公式为an＝（　　） A．n2﹣n B．n2﹣n﹣1 C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n 2．下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（　　） A．an＝1﹣n B． C． D． 3．数列，，，，…的递推公式可以是（　　） A．an＝（n∈N*） B．an＝（n∈N*） C．an+1＝an（n∈N*） D．an+1＝2an（n∈N*） 4．下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（　　） A．1，2，3，…，20 B．﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n，… C．1，2，3，2，5，6，… D．﹣1，0，1，2，…，100，… 5．下列有关数列的说法正确的是（　　） A．数列1，0，﹣1，﹣2与数列﹣2，﹣1，0，1是相同的数列 B．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 C．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝2n D．数列，…的一个通项公式为 6．已知数列{an}的通项公式为an＝2n+1，则257是这个数列的（　　） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 7．下列叙述正确的是（　　） A．数列是递增数列 B．数列0，1，2，3，…的一个通项公式为an＝n C．数列0，0，0，1，…是常数列 D．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列 8．数列{an}的通项公式为an＝n2+kn，那么“k≥﹣2”是“{an}为递增数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列说法中正确的是（　　） A．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 B．数列1，0，﹣1，﹣2与﹣2，﹣1，0，1是相同的数列 C．数列的第k项为 D．数列0，2，4，6，…可记为{2n} 10．在数列{an}中，已知，则“λ＞1”是“{an}为单调递减数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二．多选题（共4小题） （多选）11．数列{an}的前n项和为Sn，已知，则下列说法正确的是（　　） A．{an}是递增数列 B．a10＝﹣14 C．当n＞4时，an＜0 D．当n＝3或4时，Sn取得最大值 （多选）12．满足下列条件的数列{an}（n∈N*）是递增数列的为（　　） A． B． C．an＝1﹣2n D． （多选）13．数列{an}的通项公式为．若数列{an}单调递增，则实数a的值可以是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 （多选）14．已知数列{an}的前5项依次如图所示，则{an}的通项公式可能为（　　） A． B．an＝|n﹣3|﹣1 C． D． 三．填空题（共6小题） 15．已知数列2a+1，a﹣2，3a﹣2为递减数列，则a的取值范围是 　 　． 16．已知数列{an}的通项公式为，n∈N*，且{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围是 　 　． 17．写出一个同时具有下列性质①②的数列{an}的通项公式：an＝　 　． ①am﹣n＝am﹣an（m＞n，m，n∈N*）； ②{an}单调递增． 18．中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到200共200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则该数列最大项和最小项之和为 　 　． 19．在数列{an}中，，则数列{an}中的最大项是第 　 　项． 20．已知（n为正整数），且数列{an}共有100项，则此数列中最大项为第 　 　项． 四．解答题（共3小题） 21．数列{an}的通项公式是． （1）这个数列的第4项是多少？ （2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 22．已知数列{an}的通项公式为an＝﹣n2+4n+c，c为常数，a3＝24． （1）求c的值； （2）若am≤0，求m的最小值． 23．已知数列{an}的通项公式为an＝n2﹣5n+4． （1）30是不是数列{an}中的项？70呢？ （2）数列中有多少项是负数？ （3）当n为何值时an有最小值？并求出这个最小值． 同步作业2数列的概念及通项公式（2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．数列1，3，7，13，21，…的一个通项公式为an＝（　　） A．n2﹣n B．n2﹣n﹣1 C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n 【解答】解：根据题意，对于数列1，3