专题18.3 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形中折叠、旋转问题之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题18.3 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形中折叠、旋转问题之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 矩形中的折叠问题】 1 【考点二 菱形中的折叠问题】 11 【考点三 正方形中的折叠问题】 17 【考点四 矩形中的旋转问题】 25 【考点五 菱形中的旋转问题】 30 【考点六 正方形中的旋转问题】 38 【典型例题】 【考点一 矩形中的折叠问题】 例题：（2023上·江西九江·九年级统考期末）如图，在矩形中，将沿折叠，点D刚好落在对角线上的点F． (1)若，，求的长． (2)若，求证：． 【变式训练】 1．（2023上·山东菏泽·七年级统考阶段练习）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东东营·七年级校考阶段练习）如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为 ． 3．（2022下·河北衡水·八年级校联考阶段练习）如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使B点落在边上的点E处，折痕为．过点E作交于F，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)当点E在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动． ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形的边长 ②若限定P、Q分别在边、上移动，菱形的面积的最大值为______；最小值为______． 4．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在矩形中，，，点E是上一点.将沿折叠后，得到.点F在矩形内部，延长交于点G.     (1)如图①，当点E是中点时，求的长； (2)如图②，在（1）的条件下，当矩形变化为平行四边形时，求证：； (3)如图③，在矩形中，当点F落在矩形对角线上时，的长是 5．（2023上·辽宁阜新·九年级校考阶段练习）如图，有一矩形纸片，，，如图1，将纸片折叠使落在边上，的对应点为，折痕为．如图2，再将以为折痕向右折叠，与交于点． (1)求的值； (2)四边形的面积为________； (3)如图3，将绕点旋转得到，点刚好落在上，的对应点为，的对应点为，则旋转的角度为________度； 【考点二 菱形中的折叠问题】 例题：（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）如图，菱形中，，M为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在的中点E处，则 ．    【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校联考期中）如图，若菱形的面积为，，将菱形折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为，则 cm．    2．（2023下·河南南阳·八年级统考期末）如图，在菱形中，，分别在边上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则 ．    3．（2023下·广西来宾·八年级校考期末）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为 ．    4．（2023·河南南阳·统考二模）如图，在菱形中，，，点是边上的动点，把沿着折叠得到，点的对应点为，当垂直于菱形的一边时，的长为 ．    【考点三 正方形中的折叠问题】 例题：（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）如图，已知在正方形中，，．将正方形折叠，使点B落在边的中点Q处，点A落在P处，折痕为．已知长为．    (1)求线段和线段的长； (2)连接 ，　 　． 【变式训练】 1.（2023下·天津北辰·八年级校联考期中）如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·江苏盐城·八年级统考期末）如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则AM的长是 ． 3．（2023·广东茂名·三模）如图，正方形中，是边的中点，将沿折叠，得到，延长交边于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 4．（2023·广西贵港·统考二模）综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片，组织同学们进行折纸探究活动． 【初步尝试】把正方形对折，折痕为，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点处，连接，如图1，请直接写出与的数量关系． 【能力提升】把正方形对折，折痕为，然后展开，沿过点A与上的点G所在的直线折叠，使点B落在上的点P处，连接，如图2，猜想的度数，并说明理由． 【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线的对称点，连接，，，如图3，求的度数． 【考点四 矩形中的旋转问题】 例题：（2023上·全国·九年级专题练习）如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点．连接、．    (1)四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论