17.4.2反比例函数的图象与性质 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.4.2 反比例函数的图象 与性质 八年级下 华师版 1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程. 2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题． 学习目标 重点 难点 复习回顾 一次函数： 形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 图 象 决定函数的增减性和倾斜方向 决定图象与y轴的交点情况 y=kx+b 类似地，反比例函数的图象是什么？反比函数的图象有什么性质呢？ 直线 新课引入 本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质． P55练习第2题，画出函数y= (x＞0)的图象． O 2 4 6 8 12 24 x y 24 12 8 6 4 2 我们画出了练习2中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢？ 思考 反比例函数的图象和性质 做一做 例 画出反比例函数 与 的图象. 注意：在反比例函数中自变量 x 不能为 0(分母不能为0). 新知学习 解：列表如下： x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 12 … … … … … －1 －2 －3 －6 6 3 2 1 2 －2 －4 －6 6 4 2 1 －12 12 我们发现在这里取的自变量都是整数，因变量也全是整数，为什么要这样取呢？ 无论是自变量还是因变量如果取小数的话，我们自己画出来的图会不那么精确，所以我们取得全是整数. O －2 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点， 即可得 　与 的图象． y 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O －2 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 思考 观察函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象 限？ 都位于一三象限 8 x 增大 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y减 小 O －2 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 思考 观察函数图象，回答问题： (2) 在每一个象限内， 随着x的增 大，y 如何变化？你能由它们的解析 式说明理由吗？ 因为解析式是 ，而且k是正的，所以当x增大时，对应的函数值应该减小，所以y 减小 9 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，你能得出同样的结论吗？ O x y 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 一般地，反比例函数 (k＞0) 的图象是双曲线，它具有以下性质： 取不到原点，所以得分象限说明.其次解析式是分式的形式，x是分子，y是分母，所以x越大y越小 请画出 、 、 的函数图像，并说出其性质. 问题：1.你能猜测出他们的函数图像吗？ 2.它们有怎样的性质？ 探究 解：列表如下： x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … … … … … … … 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 2 4 6 -6 -4 -2 12 -12 3 6 9 18 -18 -9 -6 -3 O －2 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点， 即可得 　、 与 的图象． y (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ 都在第二、四象限 (2) 在每一个象限内， 随着x的增大， y 如何变化？你能由它们的解析式说 明理由吗？ 思考 O －2 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 y y增大 x 增大 因为解析式是 ，而且k是负的，所以当x增大时，对应的函数值应该增大，所以y 增大. (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个