17.3.4求一次函数的表达式课件2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.3.4 求一次函数的表达式 八年级下 华师版 1.理解并掌握待定系数法，能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题. 2.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数式． 3.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化． 学习目标 重点 难点 我们在画函数y=2x与y=-2x-1的图象时，至少应选取几个点？为什么？ y=2x y=-2x-1 两个点——两点确定一条直线 反过来，知道两点能否确定一次函数的关系式？ 思考 新课引入 例1.如图所示的函数图象，根据图象如何求下图中直线的函数解析式？ 解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx， 把(1,3)代入，得k=3，所以解析式为y=3x． 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定正比例函数的表达式需要一个条件：只要求出k的值. 新知学习 例2 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝-4时，y＝14．求k与b的值． 解：把x＝2，y＝2；x＝-4，y＝14代入y＝kx＋b，得 确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出k和b的值. 确定一次函数的表达式需要几个条件？ 思考 2k＋b=2 -4k＋b=14 k=-2 b=6 解得 ． 总结 在确定函数表达式时，要求几个量就需要知道几个条件，相应地就要列几个方程. 例3 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度 y（厘米）是温度 x（℃）的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量 – 20℃ 至 100℃的温度，已知 10℃ 时水银柱高 10 厘米，50℃时水银柱高 18 厘米. 求这个函数的表达式. 分析：已知 y 是 x 的一次函数，它的表达式可以写成 y = kx + b (k ≠ 0)的形式，问题就归结为求 k 和 b 的值. 解：设所求函数表达式是 y = kx + b (k ≠ 0)， 根据题意，得 10k + b = 10， 50k + b = 18. k = 0.2， b = 8. 解得 所以，所求函数表达式是 y = 0.2x + 8， 其中 x 的取值范围是 – 20 ≤ x ≤ 100. 注意：这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数） ，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 例4 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式． 分析：已知y是x的一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值. 解：设这个一次函数为y=kx+b(k≠0), 由题意，得 b=6 4k+b=7.2 解得 k=0.3 b=6 ∴该一次函数的关系式为y=0.3x+6.(其中x在弹性限度内取值) 例5 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式． 求一次函数的关系式的步骤： 1. 设：设一般形式为 y = kx+b，正比例函数设为 y = kx； 2. 列：根据已知条件列出有关方程 ( 一次函数需要两个条件，正比例函数需要一个条件 )； 3. 解：解方程； 4. 代：将所求得的常数代回表达式，还原表达式. 函数解析式y=kx+b(k≠0) 选取 解出 满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2) 一次函数的图象直线 画出 选取 从数到形 从形到数 体现了“数形结合”的数学思想 1.已知一次函数y=3x+b的图象经过点（-1,2）,则b=______. 2.已知一次函数y=kx+b与函数 y=2x的图象是平行直线，且经过点(-2,1)，则这个函数的表达式为_________. 3.已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=1;当x=3时，y=-2，这个函数解析式____________. 5 y=2x+5 y=-3x+7 随堂练习 4.判断三点A(3,1)，B(0,-2)，C(4,2)是否在同一条直线上. ∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C(4