山东省济宁市太白湖新区济宁市特殊教育学校2023-2024学年高二下学期开学考试（数学）试卷

山东省济宁市太白湖新区济宁市特殊教育学校 2023-2024学年高二下学期开学考试（数学） 姓名 ________ 分数__________ （测试时间： 分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则的元素个数为（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 5．若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 6．设集合，则满足的集合B的个数是（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 7．命题“”的否定为（    ） A． B．不存在 C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知命题“若，则”，假设其逆命题为真，则是的 A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 11．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．命题“若，则”的否命题为假命题 B．命题“若，则”的逆命题是真命题 C．不等式成立的一个必要不充分条件是 D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．已知集合，则 14．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 . 15．已知集合====，则集合的关系为 ． 16．若对有恒成立，则的取值范围是 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求下列不等式（组）的解集： (1)； (2). 18．求下列不等式的解集： (1)； (2). 19．解下列不等式: (1)； (2)； (3)； (4). 20．已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 21．解下列不等式 (1) (2) 22．设集合 (1)若，试判断集合与的关系； (2)若，求的值组成的集合． 23．已知不等式的解集为或. (1)求的值； (2)解不等式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省济宁市太白湖新区济宁市特殊教育学校 2023-2024学年高二下学期开学考试（数学） 参考答案： 1．D 【分析】根据补集与并集的定义计算． 【详解】由题意得，所以. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题基础． 2．D 【解析】根据并集和交集的定义，计算即可． 【详解】， 则， ∴. 故选：D. 3．C 【分析】由两边平方后进行化简，得到，由此判断出“”是“”的充要条件 【详解】由，则， 所以，有， 故“”是“”的充要条件． 故选：C 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量模的运算，属于基础题. 4．D 【分析】化简集合A，根据交集运算求解. 【详解】因为，， 所以,共有5个元素. 故选：D 5．C 【分析】根据基本不等式，结合重要不等式、对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】由，得，所以，A不正确；由，得，所以B不正确； 由，得，所以C正确； 由，得，所以D不正确. 故选：C 6．B 【分析】根据集合交运算的结果，结合集合的元素，直接求解即可. 【详解】，又，则的元素必有， 故可以为如下个集合中的任意一个： . 故选：B. 7．D 【分析】通过改量词，否结论，即可容易求得结果. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：D. 8．A 【分析】根据交集的运算，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 故选：A. 9．C 【分析】解对数不等式和一元二次不等式确定集合，然后由并集概念求解． 【详解】解：，，， 故选：C. 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查对数函数的性质和解一元二次不等式，掌握对数函数性质是解题关键． 10．B 【分析】先写出原命题的逆命题，再根据逆命题是真命题，判断出是的必要条件. 【详解】由题得“若，则”的逆命题为“若，则”. 因为逆命题是真命题， 所以， 所以是的必要条件. 故答案为B 【点睛】本题主要考查原命题的逆命题和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．C 【分析】由不等式对任意实数恒成立可知无零点，根据即可求出答案. 【详解】令， 对任意实数恒成立也就是为零点，故，解得，所以实数的取值范围为. 故选