1.1 等腰三角形 第4课时课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 等腰三角形 第4课时 单击此处编辑母版文本样式 1.会判定一个三角形是等边三角形. 2.知道含30 角的直角三角形的性质,并能利用其解决简单的问题. 3.经历探究含30 角的直角三角形性质的过程,逐步养成合情推理的习惯. 重点:含30 角的直角三角形性质定理的探究与证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 在生活中,我们经常会看见一些等边三角形的交通安全警示标志.既然等边三角形这么重要,那么当一个三角形满足什么条件时,它才是一个等边三角形呢? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等边三角形的判定 阅读课本“一个三角形满足……”至本页末的内容,并完成下面的问题. 1.一个三角形满足什么条件为等边三角形?请证明. (1)三边相等; (2)三个角相等.(证明略) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?请你证明自己的结论. (1)条件1:腰和底相等.条件2:有一个角等于60 . (2)证明思路:等腰三角形有一个角是60 ,则其他两个角都是60 .根据等角对等边,可以得到三条边都相等,所以这个等腰三角形是等边三角形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结 或 相等的三角形是等边三角形;有一个角是 度或 相等的等腰三角形是等边三角形. 三条边 三个角 60 腰和底 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 导学建议 对于等腰三角形,若条件为有一个角是60 ,注意分两种情况进行讨论:(1)这个角是底角;(2)这个角是顶角. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 含30 角的直角三角形的性质 阅读课本本节“做一做”至“随堂练习”上面的内容,解决下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.完成课本“做一做”中的问题. 如图,可以拼成一个等边三角形. 理由:∵ ABC≌ ADC, ∴AB=AD. 又∵Rt ABC中,∠BAC=30 , ∴∠ABD=60 , ∴ ABD是等边三角形.(有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在你所拼得的等边三角形中,有哪些线段存在相等关系? AB=AD=BD,BC=CD. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.30 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明吗? (1)在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ,那么它所对的 等于 . 直角边 斜边的一半 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠BAC=30 .求证:BC=AB. 证明:在 ABC中, ∠ACB=90 ,∠BAC=30 ,∠B=60 . 延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图所示). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ∵∠ACB=90 ,∴∠ACD=90 . ∵AC=AC,∴ ABC≌ ADC(SAS), ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等),∠BAD=60 , ∴ ABD是等边三角形(有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形), ∴BC=BD=AB. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结 在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的 等于斜边的 . 直角边 一半 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 导学建议 用两个含30 角的全等三角板拼出的三角形有两种情况:①等边三角形;②顶角为120 的等腰三角形.虽然第②种情况不是本课讨论的重点,但在探究的活动中老师还是有必要向学生作出说明. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图,在 ABC中,∠C=90 ,AC=3,∠B=30 ,P是边BC上的动点,则AP的长不可能是 ( ) A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图,在 ABC中,AB=AC,DA⊥AB,∠BAC=120 ,BD=4,求DC. 解:∵AB=AC,∠BAC=120 , ∴∠B=∠C=30 . ∵DA⊥AB,BD=4,∴AD=2. ∵∠DAC=120 -90 =30 , ∴∠DAC=∠C,∴CD=AD=2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】如图,D是等边 ABC的边BC的中点,DE⊥AC.若AB=4,则CE= . 1 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结 注意“30 的角所对直角边等于 ”在直角三角形中的应用. 斜边的一半 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,求证: DEF是等边三角形. 证明:在等边三角形 ABC中,∠A=∠B=∠C=60 , ∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC, ∴∠AEF=∠BFD=∠CDE=30 , ∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=60 , ∴ DEF是等