1.1 等腰三角形 第3课时课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章　三角形的证明 等腰三角形　　第3课时 单击此处编辑母版文本样式 　1.知道等腰三角形的判定定理,会运用等腰三角形的判定解决相关问题. 2.了解反证法的含义,会利用反证法进行证明. ◎重点:等腰三角形的判定定理的证明及反证法含义的理解. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 前面,我们已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形.这个命题是真命题吗? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形的判定 阅读课本“想一想”上面的内容,完成下面的问题. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC.请你完善下列证明过程: 证明:(1)作∠A的平分线AD,交BC于点D,则　 　.  在△ABD和△ACD中, ∠BAD=∠CAD 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ∴△ABD≌△ACD(　 　),  ∴AB=AC. AAS 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)作BC边上的高.请你完成证明过程. 证明:作BC边上的高交BC于点D,则　 　,  在△ABD和△ACD中, ∠BDA=∠CDA=90° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ∴△ABD≌△ACD(　 　),  ∴AB=AC. 归纳总结　有　 　相等的三角形是等腰三角形,简述为　 　.    AAS 两个角 等角对等边 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　【讨论】小明说作BC边上的中线也可以证明AB=AC,你认为他的方法对吗?为什么? 不对,因为证两个三角形全等时,没有SSA定理. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 导学建议· 在应用等腰三角形的判定证明时,一定要弄清楚证明的逻辑顺序,即先证什么,再证什么,并注意规范学生的证明过程. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 反证法 阅读课本“想一想”至“随堂练习”上面的内容,完善下面的解题过程. 用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角. 证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,则 　 　.  根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或等于 　 　.  底角大于或等于90° 180° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与 　 　定理相矛盾,故假设不成立.  所以等腰三角形的底角是锐角. 归纳总结　反证法证明的步骤:(1)假设命题的结论　 　;(2)从这个结论出发,应用正确的推论方法,得出与定义、公理、定理与已知条件　 　的结果;(3)由矛盾的结果判定 　 　,从而肯定　 　.  三角形的内角和 不成立 相矛盾 假设不成立 命题的结论成立 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 导学建议· 学生在思考“想一想”中的问题时,教师可多给学生留出一点时间,让学生明确用综合法不能证明本问题,从而产生要寻找一种新方法的欲望. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且DE∥BC,∠A=36°,则图中等腰三角形共有　 　个,它们分别是　 、 　.  12 △ABC、△ADE、△ABD、△AEC、△BED、△CED、△BDC △BEC、△ODE、△OBC、△CDO、△BOE 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　根据三角形内角和等于180度、角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行寻找,注意做到由易到难,不重不漏. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 对假命题举反例时,应注意使反例 ( ) A.满足命题的条件,并满足命题的结论 B.不满足命题的条件,但满足命题的结论 C.不满足命题的条件,也不满足命题的结论 D.满足命题的条件,但不满足命题的结论 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是 ( ) A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α D.两个角互为邻补角 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　举反例时,注意应满足命题的条件,得出的结论与原结论　 　,如大于与小于等于,不大于与