1.1 等腰三角形 第2课时课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 　等腰三角形　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 　1.会运用等腰三角形的性质进行有关证明. 2.能说出等边三角形的性质并会证明相关结论. ◎重点:会运用等腰三角形的性质证明一些结论. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 通过上节课的学习,我们知道了等腰三角形的两底角相等等性质.有些同学们会想:在等腰三角形中,还会有一些相等的量吗?今天的课,就让我们一起来探究这一问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形性质的应用 阅读课本本课时“例1”,思考下列问题. 1.课本“图1-4”中,若把BD、CE的交点记为O,则图中有哪几对全等三角形? △ABD≌△ACE,△BCE≌△CBD,△BOE≌△COD. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.要证明BD=CE,还有其他方法吗? 有,证明△ABD≌△ACE. 3.等腰三角形两腰上的中线相等吗?高呢? 中线相等,高也相等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.仿照课本“例1”的格式,证明你的猜想. (1)在这个命题中,已知哪些条件?要得出什么结论? 已知等腰三角形及两腰上的高,要证这两条高相等. (2)你现在能开始证明吗?还需要做什么准备工作? 不能,还要画出图形,写出已知,求证. (3)试着独立完成下列填空. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ①等腰三角形两腰上的高相等. 已知:如图,在△ABC中,　 　, 　 　.  求证:　 　.  证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB(　 　),  在△BDC和△CEB中, ∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠BDC=∠CEB=90°. AB=AC ∠BDC=90°,∠CEB=90° BD=CE 等边对等角 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ∴△BDC≌△CEB(　 　).  ∴BD=CE(　 　) .  ②等腰三角形两腰上的中线相等. AAS 全等三角形的对应边相等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知:如图,在△ABC中,　 　, 　 　.  求证:　 　.  证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(　 　).  ∵CD=AC,BE=AB,∴CD=BE. 在△BDC和△CEB中,CD=BE,∠ACB=∠ABC,BC=CB. ∴△BDC≌△CEB(　 　).  ∴BD=CE(　 　).  AB=AC BD、CE是△ABC的中线 BD=CE 等边对等角 SAS 全等三角形的对应边相等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　等腰三角形两腰上的中线、高、角平分线分别　 　.  相等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 导学建议· 在探究等腰三角形两腰上的高线、中线之间的关系时,教师可以引导学生先作图,让学生借助于图形去探究它们之间的关系,为后面的论证作铺垫. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等边三角形的性质   阅读课本本课时“想一想”中的内容,思考下列问题. 1.等边三角形的三个内角都相等吗?并说明理由. 相等,理由:等边对等角. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.等边三角形的每个内角都是多少度?并说明理由. 等边三角形的每个内角都等于60°,理由:因为等边三角形的三个内角都相等,所以等边三角形的每个内角都等于=60°. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　 等边三角形的三个内角都　 　,并且每个内角都等于　 　.  相等 60° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 导学建议· 从等边三角形的定义出发,引导学生得出:等边三角形的任意一条边既可以视作底边,也可以视作腰,为论证等边三角形的性质作铺垫. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=　 　.  44° 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证:AB=AC. 证明:∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED. ∴∠ADB=∠AEC. 在△ADB和△AEC中,AD=AE,∠ADB=∠AEC,BD=EC, ∴△ADB≌△AEC,∴AB=AC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 阅读课本“议一议”,并完成其中的问题. 解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. 若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB, 则可得∠DBC=∠ECB,∴△DBC≌△ECB(ASA),∴BD=CE. 若∠ABD=∠ABC