5.1 相交线 培优训练-2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 培优训练 重点知识 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 同步练习 一、选择题 1．点P为直线l外一点，点A，B，C，为直线上的三点，，，，则点P到直线l的距离为（    ） A．3cm B．4cm C．小于4cm D．不大于4cm 2．如图，已知于点O，，则的度数（    ） A． B． C． D． 3．下列图中，不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，，相交于点，，，则（    ）    A． B． C． D． 5．如图，直线被直线所截，则与是（    ）    A．邻补角 B．同位角 C．对顶角 D．内错角 6．如图，在三角形中，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 7．下图中的风筝骨架构成了多种位置关系的角．下列角中与构成内错角的是（    ）    A． B． C． D． 8．张老师在黑板上画出如图所示的图形（已知，，垂足为），四位同学发表了自己的看法，与是同旁内角；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点A到的距离是线段，其中正确的看法有（   ）个．    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，直线，相交于点，，过点作射线，使，则 ． 10．如图，点在直线外，点在直线上移动，当线段最短时，的大小为 . 11．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，则 ． 12．如图，直线，，相交于点，且，与的关系是 ．    13．安阳某中学举行了“活力春天”田径运动会，如图是七年级一班的小诚同学跳远时沙坑的示意图，老师测量成绩时用卷尺从后脚印的点B处垂直拉至起跳线的点A处，然后记录的长度作为成绩，这样做的依据是 ．    三、解答题 14．如图，直线、相交于点O，平分，平分，．    (1)求的度数； (2)求的度数． 15．如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边OB上的一点（请利用三角板和直尺借助网格的格点画图）．    (1)过点P画的垂线，交于点E；过点P画的垂线，垂足为F； (2)线段的长度是点P到______的距离，线段______的长度是点E到直线OB的距离，所以线段这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接），理由是______． 16．如图，直线，相交于点O，平分． (1)的对顶角是______， (2)若，求的度数． 17．如图：已知直线与相交于点，，垂足为点．    (1)若，求的度数： (2)若：：，求的度数． 18．如图，于点，于点．    (1)说明； (2)若，过点作的平分线，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B 9．或 10．90° 11．/75度 12．/与互为余角 13．垂线段最短 14．(1) (2) 15． (1) (2)，，，垂线段最短 16．(1) (2) 17．(1) (2) 18． (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$