17.1变量与函数第2课时求自变量的取值范围和函数值课件2023-2024学年 华东师大版数学八年级下册

17.1.2 求自变量的取值范围 和函数值 八年级下 华师版 1.能根据函数关系式直观得到自变量的取值范围，理解实际问题对自变量取值的限制. 2.会求出函数值. 学习目标 重点 难点 复习回顾：写出下列各问题中的函数关系式： 1.圆的周长C是半径r的函数； 2.火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)是所用时间t(时)的函数； 3.n边形内角和的度数S是边数n的函数. C=2πr s=60t S=(n-2)·180° r 取 -1 有实际意义吗？ t 取 -2 有实际意义吗？ n 取 2 有实际意义吗？ 新课引入 上个课时的四个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 一、自变量的取值范围 问题1 下图是某地一天内的气温变化图. 新知学习 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重(kg)，如下表： 问题2 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值. 问题3 波长λ（m） 300 500 600 1 000 1 500 频率f（kHz） 1 000 600 500 300 200 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝πr2. 问题4 总结 　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． (4)因为被开方式必须为非负数才有意义，所以x－2≥0 ,自变量x的取值范围是x≥2 . (2) x取任意实数; (3)因为x=－2时，分式分母为0，没有意义，所以x取不等于－2的任意实数(可表示为 x≠－2). (1) x取任意实数; 解： 例1 求下列函数中自变量x的取值范围: (1) y ＝ 3x－1 ; (2) y ＝2x²＋7 ; (3) y ＝ ; (4) y ＝ . x＋2 1 自变量的取值范围 表达式 实际问题 整式 全体实数 分式 使分母不为0的实数 偶次根式 使被开方数为非负数的实数 奇次根式 全体实数 零指数幂(或负整数指数幂) 使底数不为0的实数 使实际问题有意义的实数 归纳 解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知 2x+y=180°, 有 y=180°-2x. 由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0°<x<90°. 例2 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围. y x 二、求函数值 想一想 1.填写如图所示10以内正整数的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么? 1 1 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 5 6 2 ＋ 横向的加数与纵向的加数之和为10； 涂黑的格子在一条直线上. 2.横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，则y和x之间的函数关系式是_______， 自变量x的取值范围是_________________. 1≤x≤9，且x为整数 y=10-x 3.当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是___，当纵向的加数为6时，横向的加数是___. 7 4 1 1 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 5 6 2 ＋ 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 例3 当x=3时，求下列函数的函数值： (1)y=2x+4； (2)y=－2x2； (3) (4) 解：(1)当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10； (2)当x=3时，y =－2x2=－2×32=－18； (4)当x=3时， (3)当x=3时， 1.求下列函数中自变量x的取值范围． (1)y＝3x＋7 ； (2)y＝ ； (3)y＝ ； (4)y＝ . 解：(1)函数关系式右边是整式，所以x的取值范围为一