2.2基本不等式课件（第1课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式 学习目标 1、引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景培养学生观察分析问题的能力和形成数形结合的思想和意识。 2、进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。 3、通过例题的引导，培养学生形成类比归纳的思想和习惯，形成规律：一正、二定、三相等。 重点及难点 培养学生形成类比归纳的思想和习惯，会用基本不等式进行代数式大小的比较及求解简单的最值问题。 二 0 0 二 年 国 际 数 学 家 大 会 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的. 情景导入 由 ，则 得到 恒成立，所以 时取等号。 如果用 、 分别代替结论中的 、 ，则 、 需要满足什么条件？ 替换之后我们又会得到了什么结论呢？ 探究 通常把上式写作 要 证 ， （1） 只要证 ， （2） 要证（2）, 只要证 ， （3） 要证（3）， 只要证 ， （4） 显然（4）是成立的，当且仅当 时，（4）中的 等号成立 分析 如图，AB是圆的直径，C是AB上一点，AC=a，BC=b,过C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD. D B A C a b 由相似定理或射影定理可求出CD= ，圆的半径为 ，则 探究 例1：判断对错 1、由 ，则 。 （ ） 2、若 ，则 。 （ ） 3、若 时， 。 （ ） 4、函数 的最小值为 。 （ ） 结论 基本不等式 若 ，则 ，（当且仅当 时取等号） 其中 叫做 的几何平均数 ， 叫做 的算术平均数。 代数解释：几何平均数不大于算术平均数 几何解释：半弦不大于半径 解：设矩形菜园的长为 ｍ，宽为ｙｍ，则ｘｙ＝１００，篱笆的长为２（ｘ＋ｙ）ｍ． 由 可得 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m． （１）用篱笆围一个面积为１００m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短．最短的篱笆是多少？ 例2 积定和 取最小值 （2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大的面积是多少？ 解：设矩形菜园的长为ｘｍ，宽为ｙｍ，则２（ｘ＋ｙ）＝３６，ｘ＋ｙ＝１８，矩形菜园的面积为xｙ㎡． 由 可得 当且仅当　　　，即 时，等号成立． 　　 　　因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大的面积是81㎡. 和定积取最大值 1、本节课你学会了什么？ 2、学完以后你还有哪些疑问？ 总结 教材P113练习2、3 习题A组1、2、3 课后作业 谢谢，再见！ $$