山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题

试卷类型：A 2023-2024学年度第二学期收心考试 高二数学(2024.02) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的， 1.已知双曲线y 24 =1,则该双曲线的渐近线方程为() A.y=tx B.y=+2x C. 2 D.y=±V2x 2.设0<p<1,随机变量5的分布列为： 5 2p 3 则P=( A. B. 3 4 c 1 3.在2x+ 的展开式中，x的系数为() A.3 B.6 C.9 D.12 4.已知A(-2,0),B(4,m)两点到直线1：x-y+1=0的距离相等，则m=（) A.-2 B.6 C.4或6 D.-2或4 5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=2,∠DAB=2红 ，M为棱PC的 中点，且AM.AB=4,则AP.AB=() A.6 B.8 C.9 D.10 6在平面直角坐标系xOy中，已知A是圆C:x2+0y-3=1上的-点，B,C是圆C,:(x-4)2+y2=4上的两点，则 ∠BAC的最大值为() A. B. 3 C. D.2n 7.今年春节，《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《第20条》、《红毯先生》引爆了电影市场，小明和他的同学一 行四人决定去看这四部电影，若小明要看《热辣滚烫》，则恰有两人看同一部影片的概率为() 9 A.64 B.6 9 c.2 45 D. 64 UAWEI Ma年 ltrawisior Camera 第1而什4而 1/4 8椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点已知 椭圆E:等+长卡=(a>b>0)的左，右焦点分别为，乃，过点乃的直线与E交于点A,8,过点A作E的切线 点B关于！的对称点为M,若h=号， BF 2 3则 5=（)注：S表示面积 A.2 B. C.3 0:2 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分。 9.4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确的是（)（选项中排列数的计算结果均正确） A.若3个女生必须相邻，则不同的排法有A·A1=14种 B.若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有AA·A=2880种 C.若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有A?-2A。+A;=3720种 D.若3个女生按从高到矮的顺序排列（可以不相邻），则不同的排法有A;=840种 10.在平面直角坐标系x0y中，已知F,5分别为曲线C:+士=1(k<4且k≠0)的左、右焦点，则下列说 法正确的是() 1 A.若C为双曲线，且它的一条渐近线方程为y=一2x,则C的焦距为25 B.若k=-3,过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M,则△OFM的面积为5 C.若C为椭圆，且与双曲线子-二=1有相同的焦点，则太的值为1 2 D.若k=3,P为曲线C上一点，则PF+PF的取值范围是[8,16] 11有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一 起.己知第1,2,3台车床加工的零件数的比为5：6：9，现任取一个零件，记事件A=“零件为第1台车床加工” (i=1,2,3),事件B=“零件为次品”，则() A.P(4)=0.25 B.P()- C.P(B)=0.048 D.P(4@)-活 12在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，P为平面4BB4上一动点，下列说法正确的有() A.若点P在线段4B上，则PD/I平面B,D,C B.存在无数多个点P,使得平面APC,⊥平面BD,C C.当直线CP1/平面4CD时，点P的轨迹被以D为球心.三为半径的球截得长度为1 2 D.若∠PDC,=∠BDC,则点P的轨迹为抛物线 uAEe知 t萨0m示：1：-·第2项/供4页 2/4 第Ⅱ卷（非选择慝，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13.已知n为正整数，且A2=C-,则n= 14,如图，电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为 P(-子P(®)=号P(O=立，则该电路正常工作的概率一一 3 15在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足直线D,P与直线CC所 成角的大小为艺，则线段DP扫过的面积的大小为 16.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,M(4,0),过点M作直线x+a-V5y-V3a-2=0的垂线，垂足为Q, 点P是抛物线C上的动点，则PF+P的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知(1+2x)