2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数精选题

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数精选题 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 2．将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 3．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 4．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．关于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线，有最小值是3 B．对称轴是直线，有最大值是3 C．对称轴是直线，有最大值是3 D．对称轴是直线，有最小值是3 6．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（　　） A．无论x取何实数，y的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线上 C．当时，y随x的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点，，若，，则 7．给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝；③y＝2x2；④y＝﹣5(x﹣1)2，上述函数中满足“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．对于题目：在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围.甲的计算结果是；乙的计算结果是，则（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲与乙的结果合在一起正确 D．甲与乙的结果合在一起也不正确 二、填空题 9．若点在二次函数的图像上，以P为圆心，为半径的圆与y轴相交，则n的取值范围是　 　. 10．已知二次函数y＝x2＋bx＋c．当－1≤x≤1时，y的取值范围是－1≤y≤1，该二次函数的对称轴为x＝m，则m的值是　 　. 11．平移抛物线y=2x2，使其顶点为（2，3），平移后的抛物线是　 　 12．在函数中，当x　 　时，y随x的增大而减小. 13．如图是王明正在设计的一动画示意图，×轴上依次有A，B，C三个点，且AB=2，在BC上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴距离BD=10．从点A处向右，上方沿抛物线y=-x2+4x+12发出一个带光的点P．当点P落在台阶上时，落点的坐标是　 　． 14．若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E(x，)图象上的最低点是　 　. 15．已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表： x ... －1 0 1 2 ... y ... 0 3 4 3 ... 该二次函数图象向左平移　 　个单位，图象经过原点. 16．在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表． x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y -14 -7 -2 2 m n -7 -14 则m-n的值为　 　． 三、综合题 17．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（－1，0）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点D为第一象限的抛物线上一点， ①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围； ②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标． 19．已知抛物线经过点. （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标. （2）抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值. 20．已知抛物线. （1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标； （2）若，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求的取值范围； （3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由. 21．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数解析式为．已知 （1）求二次函数的函数解析式和直线DC的函数解析式； （2）连接BD，求的面积． 22．已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（0，3）和点A（3，0）． （1）求该抛物线的函数解析式和直线AB的函数解析式； （2）若直线l⊥x轴，在第一象