广东省深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 深圳科学高中 2023-2024 学年第二学期开学考试试题 科目：高二数学 考试时长 120 分钟 卷面总分：150 分 命题人：卞上 审题人：吴冰欣 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．） 1．已知 i为复数单位，  3 i 2 i 1 i      Ra a ，则复数 2 iz a  在复平面上对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量  1, 1a   ，  , 2b m  ，若 ( ) / /a b a   ，则 2   a b （ ） A． 8 B． 7 C．7 D．8 3．过点 (2, 4)M 作直线 l与抛物线 2 8y x 只有一个公共点，这样的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 4．如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四 个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的 体积为（ ） A．36 B．32 C．28 D． 24 5．给出下列命题： ①若 A，B，C，D是空间任意四点，则有 0AB BC CD DA         ； ② a b a b      是 a，b  共线的充要条件； ③若 AB CD ，则 AB  ，CD  共线； ④对空间任意一点 O与不共线的三点 A，B，C，若OP xOA yOB zCO       且 1x y z   （其 中 x，y， Rz ），则 P，A，B，C四点共面． 其中不正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数  f x 的图象如图所示，  f x 为函数  f x 的导函数，下列排序正确的是（ ） A．        1 1f a f a f a f a   ＜ ＜ B．        1 1f a f a f a f a   ＜ ＜ C．        1 1f a f a f a f a   ＜ ＜ D．        1 1f a f a f a f a   ＜ ＜ 试卷第 2页，共 4页 7．已知函数     πsin 0, 0, 2 f x A x B A             的部分图象如图，则函数  f x （ ） A．图象关于直线 π 3 x   对称 B．图象关于点 π ,3 6       对称 C．在区间 2π 5π, 3 6       上单调递减 D．在区间 5π π, 12 12      上的值域为  1,3 8．若数列 nF 满足 1 1F  ， 2 1F  ， 1 2n n nF F F   ， *3, Nn n  ，则称数列 nF 为Fibonacci 数列，该数列是由意大利数学家斐波那契于 1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、 化学等领域都有着广泛的应用．则下列结论错误的是（ ） A． 1 3 5 2023 2024F F F F F     B．数列 nF 各项除以 2后所得的余数构成一个新数列 na ，若数列 na 的前 n项和为 nS ， 则 2023 1349S  C．记 2023F m ，则数列 nF 的前 2021项的和为 2m D． 2 2 2 1 2 2022 2023 2022 F F F F F      二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．） 9．已知M 为直线 5 0x y   上的一点，动点 N与两个定点 (0,0)O ， (3,0)A 的距离之比为 2， 则（ ） A．动点N的轨迹方程为 2 2( 4) 4x y   B． 9 22 2 MN   C． 1 2 MN NO 的最小值为 4 2 D． AON 的最大角为 π 3 10．已知数列{ na }： 1 2 ， 2 1 2 ， 2 2 2 ， 2 3 2 ， 3 1 2 ， 3 2 2 ， 3 3 2 ， 3 4 2 ， 3 5 2 ， 3 6 2 ， 3 7 2 ， 4 1 2 ， 4 2 2 ，… （其中第一项是 1