6.1 平方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册 6.1 平方根 教学目标 了解算术平方根的概念． 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示． 用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 用计算器求一个非负数的算术平方根． 教学重点 教学难点 算术平方根的概念和求法． 能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围． 能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围． 平方根 定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说，如果x2= a，那么x叫做a的平方根. 25的平方根是什么呢？ 0的平方根是什么呢？ -3的平方根是什么呢？ 平方根 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. （1）正数有几个平方根？ （2）0的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？ 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 解：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 巩 固 练 习 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义. 知识点 算术平方根的双重非负性 的双重非负性 2.a的算术平方根≥0 1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？ 1.被开方数a≥0 巩 固 练 习 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 思考 若题中的面积变为下表中的数值，你能知道它的正方形边长吗？ 1 3 4 6 小游戏：对于正方形的面积，你可以举出其它数据并求出它的边长吗？ 观察这几组数据，你发现了什么？ 运算过程实质是：在有理数乘方中，已知指数和幂，求底数的过程。 平方根 归纳 平方根的表示方法： 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ,另一个是 ，它们互为相反数. 这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”. 平方根 例 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 解： (1)因为62=36，所以 =6； (2)因为0.92=0.81，所以 ； (3)因为 ，所以 . 算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数． 根号 被开方数 算术平方根 a 平方根 练一练：判断下列说法是否正确. （2）2是4的平方根；（ ） （1）49的平方根是7.（ ） （3）-5是25的平方根；（ ） （4）64的平方根是±8；（ ） （5）-16的平方根是-4．（ ） √ √ × × √ ∴x ≤ 0　 ∴x为任何数　 下列各式中，x为何值时有意义？ (1) (2) 解: 解： 下列各式是否有意义，为什么？ (1) (3) (4) (2) 有意义 无意义 有意义 有意义 ∵-x ≥ 0 ∵x2+1≥0恒成立 巩 固 练 习 下列各式是否有意义，为什么？ (1) ； (2)； (3) ； (4) ． 无意义 算术平方根有意义的识别 有意义 有意义 有意义 小结：被开方数为负数时，无意义. 巩 固 练 习 当堂练习 1. 下列各式：① ；② ；③ ;④ 中，有意义的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 2. 下列各式中正确的是（ ） A. = – 2 B. = – 5 C. =5 D. =±4 C 15 典例精析 例1 分别求下列各式中x的值 解：∵（±12）2=144， ∴ x=±12 (1) x²=144 (2) (x - 2)²+3=172 ∵（±13）2=169， ∴