6.2.3向量的数乘运算课件（第一课时）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.3 向量的数乘运算 （第一课时） 一 二 三 学习目标 向量的数乘运算及其几何意义 数乘运算的运算律及其线性运算 平面向量共线定理（重点） 学习目标 复习回顾 1. 向量的加法运算的法则有哪些？向量加法的运算律有哪些？ ① 向量加法三角形法则: 特点: 首尾相连，连首尾 特点: 共起点，对角线 ② 向量加法平行四边形法则: 交换律： 结合律： 复习回顾 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 3.向量减法三角形法则: A O B 2. 向量的减法是如何描述的？它的几何意义是怎样的？ 平移a，b，使起点相同，那么b的终点指向a的终点. 几何意义： 向量有乘法运算吗？怎么定义呢？运算结果是什么量呢？ 新知探究 问题1 已知非零向量 ，作出 和 .它们的长度和方向分别是怎样的? O C A B P Q M N 上述这种实数与向量的乘法运算称为向量的数乘. 概念生成 (2) 当λ>0时， 的方向与 方向相同； 特别地，当λ=0或 时， ． 　一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ．它的长度和方向规定如下： 当λ<0时， 的方向与 方向相反. 向量的数乘： 注：1.向量数乘的结果仍然是向量；所得的向量的方向由与决定； 2.实数和向量可以相乘，但不能相加减 问题2 如果把非零向量 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量 ，向量 该如何表示？向量 之间的关系怎样？ 新知探究 将 的长度扩大（或缩小）|λ|倍，改变（不改变） 的方向. 向量数乘的几何意义： 追问：和向量 方向相同的单位向量是什么？ 问题2.1 3(2)与6之间有什么联系？ 新知探究 问题2.2 (2+3)与2+3之间有什么联系？ 问题2.3 2(+)与2+2之间有什么联系？ 新知探究 结合律 第一分配律 第二分配律 设 为任意向量，λ, μ为任意实数，则有： 向量数乘的运算律： 特别地，有 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量线性运算的结果仍是向量． 对于任意向量 ，以及任意实数λ, μ1, μ2，恒有 概念生成 典例解析 例1 计算： 解: 注意：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算. 例2 A D C B M 典例解析 巩固练习 课本P15 1. 任画一向量 ，分别求作向量 . A C B 2. 点C在线段AB上，且 ，则 C A B 作法： M P N 巩固练习 课本P15 3. 把下列各小题中的向量 表示为实数与向量 的积： 巩固练习 4. 设向量 ， ，则 __________（用 ， 表示）. <m></m> 5. 若 ，其中 ， ， 为已知向 量，则未知向量 _ ____________. <m></m> 6. 已知四边形 是一个梯形， ， 且 ， ， 分别是 ， 的中点，已 知 ， ，试用 ， 表示 和 . 巩固练习 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 向量的数乘 定义 长度和方向 几何意义 向量数乘运算的运算律 λ(μa)=(λμ)a λ(a+b)=λa+λb $$