7.4 平行线的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

初中数学八年级上 7.4 平行线的性质 学 习 目 标 1.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质并解决一些问题； 2.了解平行于同一条直线的两直线平行； 在数学课上,好玩的张明同学不小心把一把长方形直尺折断了,善于思考的同桌想考考张明,就拼成如下图所示的图形.点E,D,B,F在同一条直线上,若∠EDA=125°,则∠BFG的度数为多少?你能帮张明同学解决这个问题吗? 情 境 引 入：   G 解：∵AD∥GF（已知） ∴∠BFG=∠EDA=125° （两直线平行，同位角相等） 平行线 的性质 思考 由两直线平行，你还能得到其他角之间的关系吗? 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 文字叙述 符号语言 图形 两直线平行 相等 两直线平行 相等 ∵a∥b ∴ 两直线平行 互补 ∴∠2+∠4=180° 同位角 内错角 同旁内角 ∵a∥b ∴∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵a∥b a b c 1 2 3 4 平行线的性质 复习回顾： 探 究 新 知1： 已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. A C E 2 1 F D B M N G H 如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探 究 新 知1： 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 符号语言 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探 究 新 知2： 证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 问题1：根据要求，你能作出相关的图形吗？ 1 2 b c a 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. 已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 1 2 b c a 探 究 新 知2： 证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题3：你能说说证明的思路吗？ 1 2 b c 3 a 探 究 新 知2： 证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探 究 新 知2： 定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 1 2 b c a 符号语言 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探 究 新 知3： 利用相关定理和所得定理证明“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探 究 新 知3： 定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠1+∠2=180 ° （两直线平行，同旁内角互补.） ∵a∥b（已知） 1 2 b c a 符号语言 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 归纳总结： 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题意； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 ： 1.已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. 证明： ∵ b∥a（已知）， ∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵ c∥a（已知）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ ∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 定理4：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 14 单击此处编辑母版文本样式 第二