3.6 直线和圆的位置关系 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

6.直线和圆的位置关系（1） 九年级下册第三章 圆 学习目标： 1、经历探索直线和圆位置关系的过程． 2.了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 3.掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系． 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 海上生明月天涯共此时。 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 暂停视频 ①直线和圆会有几种位置关系呢？ ②如何判断这几种位置关系呢？ 在本子上作一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，尝试回答以上问题。 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 抽象 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 类比： 没有公共点 平行 1个公共点 相交 没有公共点 相离 相切 1个公共点 切点 切线 相交 两个公共点 割线 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 圆心O到直线l的距离为d，圆O的半径为r，你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ 暂停视频 想一想： 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 想一想： 圆心O到直线l的距离为d，圆O的半径为r，你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ d＞r 圆外 d=r 圆上 d<r 圆内 d＞r 相离 d=r 相切 d<r 相交 类比： 数形结合 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 归纳总结： 图形 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 0个 1个 2个 圆心到直线距离d与半径r的关系 d>r d=r d<r 公共点名称 切点 交点 直线名称 切线 割线 暂停视频 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 例1. 已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=3cm. （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 学以致用： 暂停视频 d 解：(1)如图，过点C作AB的垂线，垂足为D． 在Rt△ABC中，∵AC＝3cm，AB＝5cm； ∴由勾股定理得 BC= 根据三角形的面积公式 即圆心C到AB的距离d=2.4 ∴当r=d=2.4时，AB与⊙C相切 (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2.4cm， ∴当r＝2cm时，d＞r，AB与⊙C相离； 当r＝4cm时，d＜r，AB与⊙C相交． 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 是否有其他的解法？ 等积 能否举出生活中直线与圆相交，相切，相离的实例？ 暂停视频 图1 图2 图3 想一想： 应用意识 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 想一想： （1）上面这三个图形是轴对称图形吗？如果是,你能画出它们的对称轴吗？ （2）如左图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?试着自己说一下理由。 左图是轴对称图形，直径AB所在的直线是对称轴，所以沿着AB对折图形时，AD与AC重合， 因此∠BAC=∠BAD=90°，即切线CD垂直于过切点A的直径 暂停视频 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 切线垂直于过切点的半径。 切线的性质： 几何语言： ∵CD与⊙O相切于点A，OA为半径 ∴OA⊥CD 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 例2、已知：如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于B点，PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长． 学以致用： 暂停视频 例题讲解 学习目标 情境导入 位置关系 归纳总结 当堂检测 课后作业 切线性质 学以致用： 解：连接OA． ∵ PA与⊙O相切于点A ，OA为半径， ∴OA⊥AP， 在Rt△AOP中，设OA=OB=x， ∵PB=9∴OP=9+x 由勾股定理得OA2+AP2=OP2， 即x2+152=（x+9）2， 解得x=8，即⊙O的半径为8cm． 总结： 见切线，连半径，得垂直。 思想方法 直线和圆的位置关系 例题讲解 学习目标 情境导入 位