4.4用尺规作三角形 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

用尺规作三角形 情境引入 如右图，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想用尺规作图的方法画一个与原来三角形完全一样的三角形，她该怎样做呢？ http://www.100875.com.cn 知识唤醒 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用无刻度的直尺和圆规作图。并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。 相传，是古希腊的数学家安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺寸限制。他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑。在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活.他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度.另外，对他来说，时间不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题。这就是尺规作图最早的来源，后来不断在古希腊流传，并以理论形式具体明确在欧几里德的《几何原本》中。因其作图工具的简洁和衍生问题之广，从古至今吸引着数学家和爱好者不断探索。 http://www.100875.com.cn 知识唤醒 已知：线段a，∠α， 求作：求作线段BC,∠A，使BC=a，∠A=∠α. http://www.100875.com.cn 新课学习 我们已经会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么，你能利用尺规作图的方法作一个三角形与已知三角形全等吗？ 请你先自己尝试一下，并思考，要作一个三角形与已知三角形全等，需要作出几个元素呢？ http://www.100875.com.cn 两边一角 SAS 两角一边 ASA 三条边 SSS 新课学习 在小颖遇到的问题中，可以从被污染的三角形中找到两条完整的边和它们的夹角，因此，我们可以利用尺规作图作出与已知三角形全等的三角形。 http://www.100875.com.cn 新课学习 已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α. http://www.100875.com.cn 新课学习 作法 示范 （1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为一边，作 ∠DBC=∠α； （3）在射线BD上截取线段BA=c； （4）连接AC. △ABC就是所求三角形. http://www.100875.com.cn 新课学习 已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α. http://www.100875.com.cn 新课学习 SAS http://www.100875.com.cn 新课学习 已知：∠α，∠β，线段c. 求作：△ABC，使∠A=∠α，使∠B=∠β，AB=c. http://www.100875.com.cn 新课学习 作法 图形 （1）作∠DAF=∠α； （2）在射线AF上截取线段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一边， 作∠ABE=∠β，BE交AD于点C. △ ABC 就是所求作的三角形. http://www.100875.com.cn 新课学习 已知：∠α，∠β，线段c. 求作：△ABC，使∠A=∠α，使∠B=∠β，AB=c. http://www.100875.com.cn 新课学习 已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. http://www.100875.com.cn 新课学习 作法 图形 （1） （2） …… http://www.100875.com.cn 新课学习 已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. http://www.100875.com.cn 巩固练习 已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a. http://www.100875.com.cn 巩固练习 已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a. http://www.100875.com.cn 巩固练习 2. 已知线段a，用尺规作△ABC ，使AB=a，BC=AC=2a. http://www.100875.com.cn 巩固练习 http://www.100875.com.cn 颗粒归仓 http://www.100875.com.cn 知识与技能 尺规作三角形的方法及其合理性 三角形全等的条件的复习 过程与方法 经历尺规作图的过程，感受其语言与操作的规范性 体会在解决问题的过程中有