图形与几何综合能力培优卷-【培优计划·检测卷】2023-2024学年六年级下册数学（北师大版）

六年级数学·下册 25 图形与几何综合能力培优卷 时间:60分钟 满分:100分+10分 得分: 一 选择题 （每题 1分，共 10 分） 1./易错题/ 用同样长的四根铁丝分别围成长方形、正方形、平行四边形、圆,其中面积最大的是( )。 A.正方形 B.圆 C.平行四边形 D.长方形 2./易错题/ 右图中甲和乙两部分的面积的关系是( )。 A.S甲>S乙 B.S甲<S乙 C.S甲=S乙 D.无法判断 3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的高与底面半径的比值是( )。 A.π B.2π C.r D.2r 4.一个用若干个小正方体搭成的立体图形,小宁从前面看到的形状是 ,从上面看到的形状 是 ,那么搭成一个这样的立体图形最少需要( )个小正方体。 A.4 B.5 C.6 D.7 5.天安门广场的占地面积约为44万平方米,请你估计一下,它的 1 100000 大约相当于( )的面积。 A.教室地面 B.黑板面 C.课桌面 D.铅笔盒盒面 6.将一个半径是4厘米的圆沿着它的直径剪开,平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,这个长 方形的长是( )厘米。 A.4 B.4π C.8 D.8π 7.如图是测量一个铁球体积的过程:将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中;先将四个 相同的铁球放入水中,结果水没有满;再将一个同样的铁球放入水中,结果水满溢出。根据以上 过程,推测这样一个铁球的体积在( )之间。 A.30~40立方厘米 B.40~50立方厘米 C.50~60立方厘米 D.60~70立方厘米 8./创新题/ 下面是甲、乙两个游泳池,比较可知,( )拥挤。 A.甲池 B.乙池 C.甲池和乙池一样 D.无法确定哪个 9./难点题/ 一个美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时,把14个棱长是1分米的正方体在课 桌上摆成如图的形状,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为 ( )平方分米。 A.33 B.54 C.36 D.42 10.下列各图中,所有大正方形的面积都相等,所有小正方形的面积也都相等。仔细看图,阴影部分 的面积相等的是( )。 A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.①和④ 二 填空题 （每空 1分，共 17 分） 11.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等,已知圆锥与圆柱的体积比是1∶6,圆锥的高是4.8厘米,则 圆柱的高是( )厘米。 12./易错题/ 如图,三角形的面积是24平方厘米,平行四边形的面积是( )平方厘米, 平行四边形的面积与梯形面积的最简整数比是( ),平行四边形的面积比梯形的 面积少( )平方厘米,三角形的面积比平行四边形的面积少( )%,梯形的面积 比三角形的面积多( )%,三角形的面积是梯形面积的( )。 13.在边长是8厘米的正方形里,画一个面积最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米。 14.若小圆的直径为a 厘米,大圆的半径为a 厘米,则小圆面积与大圆面积的比是( )。 15.一根圆柱形铝棒,长是40厘米,底面积是31.4平方厘米。如果把它熔铸 成一个底面半径是10厘米的圆锥,那么这个圆锥的高是( )厘米。 16.右图是一个圆柱的表面展开图,从图中可以看出,这个圆柱的侧面积是 ( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 17./创新题/ 小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面(展开后如右图,单 位:厘米),这个纸盒的底面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 18.下图中正方体木块的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,其中字母 A 与D 相对,B 与E 相对,C 与F 相对。当木块向右连续滚动到第3格 时,与“3”重叠的字母是( )。 19.右图中两个灰色正方形的周长和是36厘米,整个图形的面积是( )平方厘米。 20.一个直角梯形的下底是15厘米,如果下底缩短3厘米,原来的梯形变成了正方形,那么原来梯形 的面积是( )平方厘米。 六年级数学·下册 26 三 计算题 （共 20 分） 21.计算下列图形中阴影部分的面积。(单位:厘米)(12分) (1) (2) (3) 22.计算下列立体图形的体积。(8分) (1) (2) 四 操作题 （共 25 分） 23.右图的长方形是由大小相同的小正方形组成的。请你在图中画一个三角形 (用阴影表示),使三角形的面积占整个长方形面积的1 3 。(3分) 24.按要求作图。 (1)把图形A按2∶1的比放大。(2分) (2)把图形B绕点O 顺时针旋转90°。(2分) (3)把图形C先向左平移5格,再向上平移4格。(2分) (4)画出图形D的另一半,使它成为一个轴对称图形。(2分) 25.根据图中提供的信息回答问题。 (1)电影院距中央广场( )千米。(2分) (2)汽车站在中央广场南偏东60°方向100千米处,请在图中标出汽车站的位置。(3分) (3)奥体大道与湖北路垂直相连,在湖北路以西、南京路以北,在电影院北面50千米处,请作图 表示出奥体大道。(3分) 26.三个小朋友晚上在一盏路灯下做游戏,根据图中的信息确定出路灯灯泡的位置,并画出小优在 路灯下的影子。(6分) 五 解决问题 （共 28 分） 27.学校准备在一块长15米、宽12米的长方形空地上建一个圆形花坛。如果要使花坛的面积尽可 能的大,这个花坛的占地面积是多少平方米? (6分) 28./易错题/ 从一个边长是14厘米的正方形铁皮的四角各剪下一个边长是2厘米的正方形(如右图), 剩下部分做成一个无盖的长方体容器,这个长方体容器的容积大约是多少立方厘米? (7分) 29./难点题/ 一个圆柱的底面直径是4厘米,高是5厘米,把它浸没在一个盛有水的粗细均匀的玻璃 容器中,量得水面上升了2厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没到水中,量得水面又上 升4.5 厘米,求圆锥的高。(水未溢出)(7分) 30./难点题/ 一个圆锥形沙堆的底面周长是6.28米,沙堆高0.9米,这堆沙的体积是多少立方米? 把这堆沙铺在一条长20米、宽1米的路上,能铺多厚? (8分) 如右图,三角形ABC 是直角三角形,AB 是半圆的直径,长为20厘米,阴影①比阴影②的面积多 7平方厘米,求BC 的长。(10分) 六年级数学·下册 43 32÷2× 3 5+3=6 (米) 10×6=60(平方米) 答:这块长方形地的面积是60平方米。 (2)1÷( 1 5+ 1 3 )=1 7 8 (时) 答:1 7 8 时能平整完这块土地。 附加题 2÷( 3 3+2- 4 7 )=70(人) 答:六年级学生有70人。 解析：根据题意,把全年级人数看作单位“1”,则原 来参赛人数占全年级人数的 4 7 ,后来又有2人参 加,这时参赛人数占全年级人数的 3 3+2 ,根据已知 数量占整体的分率,求单位“1”,用除法计算。把数 代入,得2÷( 3 3+2- 4 7 )=70(人)。 图形与几何基础知识过关卷 1.毫升 千米 平方米 分米 2.0.08 0.032 780 4380 4380000 0.44 4050 4 500 4.05 7.03 1 400 40 5000 3.是 4.平行 相交 5.1 8 6 6.15 7.6 顺 90 8.108 36 9.10 10.3∶5 9∶25 11.4 2 12.62.8 13.8 14.4 96 64 15.18.84 532.4184 177.4728 16.C 17.B 18.D 19.B 20.C 21.B 22.D 23.A 24.C 25. 26. 27. 28.(1)S=10×5-3.14×52× 1 4=30.375 (平方分米) (2)2×2+4×4=20(平方分米) 2×2÷2=2(平方分米) 4×2÷2=4(平方分米) 4×(2+4)÷2=12(平方分米) S=20-2-4-12=2(平方分米) 29.∠3=180°-∠1-∠2=180°-60°-90°=30° ∠4=180°-∠3=180°-30°=150° ∠5=90°-∠1=90°-60°=30° 30.5×4×0.3÷(3+1)=1.5(立方分米) 答:圆锥形零件的体积是1.5立方分米。 图形与几何综合能力培优卷 1.B 解析：因为在平面图形中,如果周长一定,所围成 的图形越接近圆,其面积就越大,所以用同样长的 四根铁丝分别围成长方形、正方形、平行四边形、 圆,其中面积最大的是圆。 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.A 解析：从上面看,有3×3=9(个)面,从前、后、左、 右看,都有1+2+3=6(个)面,所以涂上颜色部分 一共有9+6×4=33(个)面,面积为33×1×1=33 (平方分米)。 10.D 11.9.6 12.48 2∶3 24 50 200 1 3 解析：根据三角形的面积是24平方厘米,底是6 厘米,求出三角形的高,即24×2÷6=8(厘米),这 个高也是梯形的高、平行四边形的高,然后再根据 一个数是另一个数的几分之几,一个数比另一个数 多或少多少进行解答即可。 13.50.24 14.1∶4 15.12 16.251.2 502.4 17.18 126 18.E 19.81 20.162 21.(1)S=(5+3)×3÷2=12(平方厘米) (2)S=10×10-3.14×102÷4=21.5(平方厘米) (3)S=(8+12)×5÷2-3.14×(5÷2)2= 30.375(平方厘米) 22.(1)V=3.14×(6÷2)2×10-3.14×(4÷2)2× 10=157(立方分米) (2)V=3.14×(8÷2)2×20+ 1 3×3.14× (8÷2)2×6=1105.28(立方厘米) 23. (作图答案不唯一) 24. 25.(1)100 (2)(3)如图所示。 26. 27.3.14×(12÷2)2=113.04(平方米) 答:这个花坛的占地面积是113.04平方米。 28.(14-2×2)×(14-2×2)×2=200(立方厘米) 答:这个长方体容器的容积大约是200立方 厘米。 29.4÷2=2(厘米) 3.14×22×5=62.8(立方厘米) 62.8÷2=31.4(平方厘米) 31.4×4.5=141.3(立方厘米) 6÷2=3(厘米) 141.3×3÷(3.14×32)=15(厘米) 答:圆锥的高是15厘米。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 六年级数学·下册 44 解析：根据题意可知,水面上升2厘米部分的水的 体积即为圆柱的体积,水面上升4.5厘米部分的水 的体积即为圆锥的体积。先求出圆柱的体积,再求 玻璃容器的底面积,然后求出圆锥的体积,最后除 以圆锥的底面积即可。 30. 1 3×3.14× (6.28÷3.14÷2)2×0.9=0.942 (立方米) 0.942÷(20×1)=0.0471(米) 0.0471米=4.71厘米 答:这 堆 沙 的 体 积 是0.942立 方 米,能 铺 4.71厘米厚。 附加题 解:设BC 的长为x 厘米。 3.14×(20÷2)2÷2-20x÷2=7 x=15 答:BC 的长为15厘米。 解析：阴影①的面积比阴影②的面积多7平方厘 米,那么半圆的面积也比三角形ABC 的面积多7 平方厘米,设BC 的长为x 厘米,列方程解答即可。 统计与概率基础知识过关卷 基础必练 1.条形 折线 扇形 2. 5 9 4 9 3.(1)一定 (2)不可能 (3)可能 4. 1 6 5.(1)12 30 (2)10:30 30 (3)11:30 13:20 6.1.5 100 7.93.5 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.(1)钢琴 男 (2)(110+140+140+80)÷2=235(人) 答:钢琴小组和美术小组平均每组235人。 16.(1)复 折线 (2)0.1 (3) 14 15 (4)5 17.(1)C (2)60×30%=18(人) 答:扇形B部分代表18人。 (3)9×25%=2.25(公顷) 答:扇形A部分代表2.25公顷。 (4)60÷(30%-25%)=1200(人) 答:全校共有1200人。 18.(1)120÷50%=240(人) 答:小涛一共调查了240人。 (2) (3)调查的结果显示不会考虑垃圾分类的人 有很多,所以我会加强垃圾分类的宣传,制作 宣传板报,宣传垃圾分类的知识,在垃圾桶旁 边放提示牌,提醒人们垃圾分类,大力宣传垃 圾分类的好处,并从自己做起,做到垃圾分 类。(答案合理即可) 19.(1)15 (2)20 0.3 (3)6÷(40-35)=1.2(千米/分) 答:乘坐的出租车行驶的速度是1.2千米/分。 统计与概率综合能力培优卷 1. 1 4 2. 1 2 1 6 3.96 解析：根据5轮小组赛以后的平均分可以求出总 分,同理求出4轮小组赛后的总分,然后相减作差 即可求出第五轮的得分。 4.35.7% 5.红 2 白 3 6.6 7. 1 6 2 3 8.(1)15 (2)80 192 (3)90° (4)60% 25% 9.93.24 -10.74 +2.46 解析：根据题意及平均数的定义,可得平均分为 (82.5+96+95.7+96+96)÷5=93.24(分)。如 果平均成绩记作0分,那么超出部分记为正,不足 部分记为负。 10.B 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.D 19.C 20. 21.这个游戏规则不公平,因为大于5的有3种 可能,小于5的有4种可能,所以乐乐赢的可 能性大。修改为大于等于5的文文赢,小于 5的乐乐赢。(修改方法不唯一) 22.(1)(42+39+23+43+18+41+46+20)÷ 8=34(票) 答:平均每位候选人的得票数是34票。 (2)5÷8=62.5% 答:本次选举有5位候选人当选,当选率是 62.5%。 23.(1)C B A D (2)(40%-30%)÷30%≈33.33% 答:参观C展厅的人数比参观A展厅的人数 多33.33%。 (3)1500×4=6000(份) 6000×40%=2400(份) 6000×30%=1800(份) 6000×15%=900(份) 答:方案二最合理,按照第一天各展厅的参观 人数占的百分比准备。 24.(1)如图所示。 (2)乙 乙 (3)(10+8+12+15)÷12=3.75(万元) 答:甲企业平均每个月为社会慈善事业投入 3.75万元。 (4)增长 25.(1)ON (2)2 276 (3)慢车行驶的路程和时间成正比例。 (4)828÷(14-2)=69(千米/时) 828÷18=46(千米/时) (69-46)÷46=50% 答:快车比慢车速度快50%。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋