精品解析：广西梧州市岑溪市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年度上学期期末考试试题卷 九年级数学 温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题、周密思考、规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！ 一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 的值是（ ） A B. C. D. 2. 若两个相似三角形的面积之比为，则它们的周长之比为（ ） A. B. C. D. 3. 在反比例函数的图象上的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（ ） A. cm B. 2（﹣1）cm C. 4（﹣1）cm D. 6（﹣1）cm 5. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A B. C. D. 7. 如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1∶，则这个斜坡的坡角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 抛物线和直线的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ） A. 16.5米 B. （10＋1.5）米 C. （15＋1.5）米 D. （15＋1.5）米 11. 如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共12分） 13. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围__________. 14. 如图，中，分别是边上一点，连接，请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是______（写出一个即可）． 15. 如图，在直角坐标系中，的顶点为．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为______． 16. 已知，则的值为______． 17. 如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受西风的影响，以米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则小山东西两侧两点间的距离为_____米． 18. 如图，抛物线的对称轴为直线，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，则图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形（阴影部分）的面积为______． 三、解答题（共72分） 19 计算： 20. 如图，在中，为上一点，． 求证：． 21. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点． （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 22. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 23. 在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的C处测得电视发射塔顶A的仰角为，后沿地平线向山脚方向行走米到达D处，在D处测得电视发射塔的底部B的仰角为，如图，若电视发射塔的高度AB为米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度（精确到1米）．（参考数据：，） 24. 某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）求出工厂每天利润元与降价元之间的函数关系．当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 25. 如图所示，在矩形中，厘米，厘米，点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动；点沿边从点向点以厘米/秒的速度移动．如果、同时出发，用（秒）表示移动时间．那么： 当为何值时，为等腰直角三角形？ 当为何值时，以点、、为顶点的三角