精品解析：湖北省十堰市丹江口市第二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

丹江口二中2024年春季开学考试高一数学试题 试题满分：150分；考试用时：120分钟；命题人：李建辉 一、单选题（满分分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 设,则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A ， B ， C. ， D. ， 6. 若偶函数在上单调递增，则（ ）． A. B. C. D. 7. 向一个给定容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为，则以下函数图象中，可能是的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（　　） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 与左右臂的长度有关 二、多选题（满分分） 9. 下列结论中正确的是（ ） A. B C. 若角的终边过点，则 D. 若是第三象限角，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. “对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 D. “可以被5整除的数，末位上是0”是存在量词命题 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为R C. 为增函数 D. 的图象关于坐标原点对称 12. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为1 三、填空题（满分分） 13. 已知，则的解析式为______________． 14. 计算：＝________． 15. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径为3，则其面积为______. 16. 已知函数若函数仅有一个零点，则实数m的值是______． 四、解答题（满分分） 17. 已知，，，求，. 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）求当取得最大值时，的取值集合； （2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数在上的图象. 20. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 21. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ （2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数为偶函数. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丹江口二中2024年春季开学考试高一数学试题 试题满分：150分；考试用时：120分钟；命题人：李建辉 一、单选题（满分分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，求出集合，然后进行交集的运算即可. 【详解】由解得：或， 因为，所以. 故选：B 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数单调性与零点存在性定理判断即可. 【详解】因为在上都单调递增，所以在上单调递增， 又，，即， 故的零点所在区间为. 故选：C 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质证明正确选项，举反例排除错误选项即可. 【详解】对于A，当时，无意义，故A错误， 对于B，当时，无意义，故B错误， 对于C，若且，则，，故C正确， 对于D，令，则，，显然，故D错误， 故选：C 4. 设,则“”是“”的（