吉林省吉林市船营区第五中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

20232024学年度（七）年级上学期 期末质量检测试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列四个有理数中，其中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍188000000平方米，其中数据188000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（　　） A. x3y2 B. C. 3x2y D. 2x2y3z 4. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ） A. －8 B. －3 C. －2 D. 3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 有理数的相反数是______． 8. 已知是方程的解，则_____． 9. 如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角度数是__________． 10. 一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______． 11. 小明准备从恒阳大饭店去吉林财富广场，导航提供两条路线，最终小明选择路线．其中蕴含的数学道理是______． 12. 某品牌商品按标价打九折出售仍可获得的利润，若该商品标价为28元，则进价为______元． 13. 一艘轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需5小时，顺水航行需4小时，已知水流速度为，若设船在静水中的平均速度为，则可列方程为______． 14. 一个小正方体的六个面分别标有数字，，，，，．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是______． 三、解答题（每小题5分，共15分） 15. 计算：． 16. 计算： 17. 计算：． 四、解答题（每小题6分，共12分） 18. 解方程：． 19. 解方程：． 五、解答题（每小题7分，共14分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，． （1）图中共有____________条线段； （2）求AC的长； 六、解答题（22题8分，23题9分） 22. 一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作． （1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？ （2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 23. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则____________；若，则____________； 猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若，求的度数． 七、解答题（每小题10分，共20分） 24. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 25. 如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足 （1）点A表示数为____________，点B表示的数为______________. （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，乙小球到原点的距离=__________________； 当时，乙小球到原点的距离=_