精品解析：四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试文科数学试题

泸县一中2023年秋期高三期末考试 文科数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 3. 树人中学田径队有男运动员30人，女运动员20人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为10的样本，则应抽取男运动员的人数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ） x 3 5 7 9 y 6 a 3 2 A. B. 变量x与y正相关 C. 可以预测当时， D. 变量x与y之间是函数关系 5. “”是“方程表示椭圆的”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象关于 A. 轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称 8. 已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（ ） A. B. 0 C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆柱的底面半径为2，圆锥与圆柱的高均为2，若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成，则该球形材料的体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 12 已知，设，，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是___________. 14. 已知实数满足，则最大值为________． 15. 已知为第三象限角且，则的值为______________. 16. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下述三个结论： ①在有且仅有3个极大值点；②在有且仅有2个极小值点； ③的取值范围是． 其中所有正确结论的编号是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 2025年我省将实行的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合. （1）若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率； （2）由于物理和历史两科必须选择科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中的值，并判断是否有的把握认为“选科与性别有关”？ 选择物理 选择历史 合计 男生 10 女生 30 合计 30 附：. 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6635 7.879 18. 如图，在直三棱柱中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 19. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 20. 已知圆：，动圆过定点且与圆相切，圆心轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若，求实数的值. 21. 已知函数. （1）若，讨论函数的单调性； （2）若，，求的取值范围. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）