8.1 二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 单元内容结构图 1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组）及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值. 学习目标 学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念. 学习重难点 我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来看下这些问题含有几个未知数？ 回顾复习 篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？ 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？ 导入新课 解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16. 分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.   胜 负 合计 场数 x y 10 积分 2x y 16 导入新课 想一想这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ （1）都含有两个未知数x和y; （2）未知数的项的次数是1; （3）方程的左右两边都是整式. 学生活动一【一起探究】 探究新知 x+y=10， 2x+y=16， 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（ x 和 y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. ① ② 探究新知 学生活动二【一起探究】 满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中. x y 0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 上表中哪对x，y的值还满足方程②？ 6 4 ① ② 探究新知 概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 通常记作 像这样，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 探究新知 学生活动三【典例精讲】 例1　判别下列各方程组是不是二元一次方程组,并说明理由. (1) (2) (3) (4) 解：（1）（4）是二元一次方程组，因为它们符合二元一次方程组的概念，所以它们都是二元一次方程；（2）不是二元一次方程组，因为它含有三个未知数；（3）不是二元一次方程组，因为它虽然含有两个未知数，但含有未知数的项pq的次数是2. 探究新知 判断下列方程, 哪个是二元一次方程？ (1) 3a+5=9； (2) m+n=18； (3) x2+y=7； (4) d+p+t+9； (5) 2xy=8； (6) x+y=3； (7) (8) a=πb. × 只含有一个未知数. √ × x2的次数为2. × 不是方程. × √ 含未知数的项的次数为2. × 方程左边的式子不是整式. √ 注意：π是常数. 拓展延伸 例2　填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解. x -2 0 0.4 2 y ___　 ___ ____ ___ -0.5 -1 0 3 2 11 5 3.8 -1 探究新知 写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解： 拓展延伸 例3　二元一次方程组的解是（ ） A.　 B.　　 C. D. C 探究新知 下列各组值中是二元一次方程组的解的 是（ ） A.　 B.　 C. D. C 拓展延伸 本节课你学习到了哪些新的知识？ 二元一次方程及二元一次方程组的概念. 二元一次方程和二元一次方程组解的概念. 二元一次方程的正整数解的求法. 回顾反思 1.下面的方程是二元一次方程吗？为什么？ （1）1-2x=5-x;　　　（2）x2+5y3=7;　　　（3）m+n. 解：（1）不是,1-2x=5-x中只有一个未知数,所以不是二元一次方程； （2）不是,x