7.3 万有引力理论的成就 【帮课堂】2023-2024学年高一物理 同步学与练（ 人教版2019必修第二册）

7.3 万有引力理论的成就 ( 学习目标 ) 课程标准 学习目标 认识万有引力定律的重要意义。 1、理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 3、认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用观念。 ( 0 2 预习导学 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、物理量随轨道半径变化的规律 二、地球静止轨道卫星的6个“一定” 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝ h 角速度一定 与地球自转的 相同 高度一定 由G＝m(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ －R≈ (恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 三、天体质量和密度的计算 方法1　“自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝ 。 (2)天体密度ρ＝＝＝ 。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。 方法2　“借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝ 。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝ 。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝ ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出 天体的密度。 四、天体表面的重力加速度 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝ 。 (2)在两极上：G＝ 。 2．星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由mg′＝，得g′＝ 所以＝。　 五、星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供 时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝.当ω> 时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行． 六、黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞． （二）即时练习： 【小试牛刀1】假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回月球表面，物体上升的最大高度为h。已知月球半径为R，引力常量为G，不计一切阻力。则月球的密度为(　 ) A. B. C. D. 【小试牛刀2】(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方，下列说法正确的是(　　) A.物体B受到地球的引力为mRω B.卫星A的线速度为 C.卫星A再次到达物体B上方的时间为 D.卫星A与物体B的向心加速度之比为 【小试牛刀3】一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为(　　) A. B. C. D. ( 0 3 题型精讲 ) 【题型一】万有引力与重力的关系 【典型例题1】(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是(　 ) A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G 【典型例题2】(多选)2021年5月15日，“天问一号”火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量均