7.6 双星、三星问题 【帮课堂】2023-2024学年高一物理 同步学与练（ 人教版2019必修第二册）

7.6 双星、三星 ( 学习目标 ) 课程标准 学习目标 认识万有引力定律的重要意义。 1、继续熟悉万有引力定律。 2、知道双星的运动特点、受力特点。 3、知道三星系统的运动特点、受力特点。 ( 0 2 预习导学 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、双星模型分析 情景导图 运动特点 转动方向、周期、 相同，运动半径一般不等 受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的 解题规律 ＝m1ω2r1，＝m2ω2r2 解题关键 m1r1＝ ，r1＋r2＝ 二、三星模型分析 情景导图 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 受力特点 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的 解题规律 ＋＝ma向 ×cos 30°×2＝ma向 解题关键 两边星体绕中间星体做半径相同的圆周运动 r＝ （二）即时练习： 【小试牛刀1】米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且(m1＜m2)，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A.飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度 B.飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2 C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1 D.飞马座51b与恒星运动的周期之比为m1∶m2 【小试牛刀2】(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．每颗星体所需向心力大小为2G B．每颗星体运行的周期均为2π C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的倍 D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的 【小试牛刀3】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是(　　) A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa ( 0 3 题型精讲 ) 【题型一】双星问题 【典型例题1】(多选)天文学家通过观测两个黑洞并合的事件，间接验证了引力波的存在。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小。若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是(　 ) A．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29 B．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等 C．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小 D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等 【典型例题2】(多选)根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一。假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为Δr，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则(　 ) A．b星的周期为T B．b星的线速度大小为 C．a、b两星的轨道半径之比为 D．a、b两星的质量之比为 【对点训练1】(多选)如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星P、Q组成，P、Q质量分别为M、m(M>m)，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球上A点看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L。观测发现质量较大的恒星P做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)。已知引力常量为G，Δθ很小，可认为sin Δθ＝tan Δθ＝Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则(　 ) A．恒星Q的角速度为 B．恒星Q的轨道半径为 C．恒星Q的线速度为 D．两颗恒星的质量m和M满足的关系式为＝ 【对点训练2】(多选)如图所示,2020年11月8日,天文学家发现一个奇异双星系统,并将其命名为ZTF J1530+5027,这个双星系统的环绕速度极快,它们大约每6.91 min就会彼此环绕一周,体积较小的主星1要