第9章 整式乘法与因式分解 培优突破练习【12个考点50题专练】2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第9章 整式乘法与因式分解 培优突破练习【12个考点50题专练】 2023-2024学年苏科版数学七年级下册 一．多项式乘多项式（共6小题） 1．（2023春•拱墅区期末）设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（　　） A．ab与的最大值相等，ab与的最小值也相等 B．ab与的最大值相等，ab与的最小值不相等 C．ab与的最大值不相等，ab与的最小值相等 D．ab与的最大值不相等，ab与的最小值也不相等 2．（2023秋•同安区期末）计算： （1）4a2b⋅（﹣2ab）+（2a）2； （2）（2x+5）（x﹣3）． 3．（2023秋•清河区校级期末）（1）化简：（a﹣b）（3a+b）+（b﹣a）（a+3b）； （2）分解因式：（x2+4）2﹣16x2． 4．（2023秋•浏阳市期末）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12． （1）求出a，b的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 5．（2023秋•沧州期末）活动课上，某同学用下面图1中三种纸片若干张，拼出了如图2的大正方形． （1）请用两种方法分别表示图2大正方形的面积； （2）观察图2，请你写出代数式：（a+2b）2、a2+4b2、ab之间的等量关系； （3）根据（2）中等量关系解决问题： ①若a+2b＝3，a2+4b2＝4，求ab的值； ②若（2021﹣2m）2+4（m﹣1010）2＝4，则（2021﹣2m）（m﹣1010）＝　 　． 6．（2023秋•播州区期末）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①（x+2）（x+3）＝x2+5x+6； ②（x﹣4）（x+1）＝x2﹣3x﹣4； ③（y﹣5）（y﹣3）＝y2﹣8y+15． 通过以上计算发现，形如（x+p）（x+q）的两个多项式相乘，其结果一定为x2+（p+q）x+pq．（p，q为整数） 因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q），即可将形如x2+（p+q）x+pq的多项式因式分解成（x+p）（x+q）（p、q为整数）． 例如：x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2）． 【初步应用】（1）用上面的方法分解因式：x2+6x+8＝　 　； 【类比应用】（2）规律应用：若x2+mx+8可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是 　 　； 【拓展应用】（3）分解因式：（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15． 二．完全平方公式（共4小题） 7．（2023春•蜀山区校级期中）已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 8．（2023秋•宁津县期末）（a+b）n（n为非负整数）当n＝0，1，2，3，…时的展开情况如下所示： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为（a+b）9展开式中所有项系数的和应该是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 9．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　） A．12 B．20 C．28 D．36 10．若x3，则　 　． 三．完全平方公式的几何背景（共4小题） 11．（2023春•高青县期中）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 12．（2023春•济南期中）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A．3 B．19 C．21 D．28 13