第8章 幂的运算 中档题拓展训练【6个考点50题专练】2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第8章 幂的运算 中档题拓展训练【6个考点50题专练】 2023-2024学年苏科版数学七年级下册 一．科学记数法—表示较小的数（共6小题） 1．（2023•攀枝花）将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是（　　） A．0.23×10﹣7 B．2.3×10﹣8 C．2.3×10﹣9 D．23×10﹣9 2．（2023春•萨尔图区期中）数据0.00000022用科学记数法表示为（　　） A．0.22×10﹣6 B．2.2×10﹣7 C．0.22×10﹣9 D．0.22×10﹣10 3．（2022秋•大余县期末）用科学记数法表示0.000000356为 　 　． 4．（2023秋•潮南区期末）最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为0.00000036毫米，将数据0.00000036用科学记数法表示为 　 　． 5．（2023•镇江二模）幺米是公认的最小长度单位，1幺米＝10﹣24米，24幺米用科学记数法表示为 　 　米． 6．（2023春•和平区校级月考）科学家发现一种病毒的直径为0.000104毫米，用科学记数法表示为 　 　毫米． 二．同底数幂的乘法（共5小题） 7．（2023春•太原期末）计算a2•a6的结果是（　　） A．a3 B．a4 C．a8 D．a12 8．（2023秋•广州期中）如果a2•aᵐ＝a6，则m＝　 　． 9．（2023秋•鲤城区期末）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．根据上述规定，填空： （1）（3，27）＝　 　； （2）若（2，10）＝x，（2，5）＝y，则的值为 　 　． 10．（2023春•泰兴市校级月考）规定两正数a，b之间的一种运算记作L（a，b），如果ac＝b，那么L（a，b）＝c． 例如：因为32＝9，所以L（3，9）＝2． 小明在研究这种运算时发现一个结论：L（a，）＝L（a，m）﹣L（a，n）． 小明给出了如下的证明： 设L（a，m）＝x，L（a，n）＝y， 由规定，得ax＝m，ay＝n， ∴ax÷ay＝a（x﹣y）， ∴L（a，）＝x﹣y， ∴L（a，）＝L（a，m）﹣L（a，n）． 请你解决下列问题： （1）填空：L（2，16）＝　 　，L（ 　 　，36）＝﹣2； （2）证明：L（3，5）+L（3，8）＝L（3，40）； （3）如果正数a、m、n，满足L（a，m）＝x﹣2，L（a，n）＝3x﹣6，L（a，mn）＝2x+2，求x． 11．（2022春•包河区校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）；例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4． （1）若f（2）＝5，则：①计算f（6）；②当f（2n）＝25，求n的值； （2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）． 三．幂的乘方与积的乘方（共17小题） 12．（2023秋•淮阳区月考）已知2x+y＝2，则4x•2y的值为（　　） A．32 B．16 C．4 D．2 13．（2023春•清江浦区月考）下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5 14．（2023春•禅城区校级期中）若一个正方体的棱长为2×10﹣2米，则这个正方体的体积为（　　） A．6×10﹣6立方米 B．8×10﹣6立方米 C．2×10﹣6立方米 D．8×106立方米 15．（2023秋•沙河口区期末）下列计算正确的是（　　） A．x3•x﹣3＝0 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x5 D．x 16．（2023秋•大庆期中）已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，那么a，b，c，d从小到大的顺序是　 　． 17．（2023春•雨城区校级期中）如果a+3b＝4，则3a×27b＝　 　． 18．（2023•台儿庄区模拟）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝　 　． 19．（2023春•姜堰区期末）已知2x﹣5y+7＝0，则4x+1•321﹣y的值是 　 　． 20．（2023秋•洪雅县期中）计算：　 　． 21．（2022秋•黄浦区校级期中）计算：a•a2•a3+（a2）3+（a3）2． 22．（2022春•东台市