第7章 平面图形的认识(二) 培优突破练习【13个考点50题专练】2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第7章 平面图形的认识(二) 培优突破练习【13个考点50题专练】 2023-2024学年苏科版数学七年级下册 一．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 1．（2023秋•通州区期末）如图，点D在直线AB上，CD⊥ED，则图中的∠1和∠2的关系是（　　） A．互为补角 B．对顶角 C．同位角 D．互为余角 二．平行线的判定（共1小题） 2．（2023秋•嵩明县期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 三．平行线的性质（共4小题） 3．（2023秋•泉港区期末）一副三角板如图所示摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 4．（2023春•平潭县期末）如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）探究猜想： ①若∠A＝20°，∠D＝40°，则∠AED＝　 　° ②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论． （2）拓展应用： 如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）． 5．（2021春•婺城区校级期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是 　 　． 6．（2022春•息县期中）问题探究： 如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，请直接写出∠F的度数． 四．平行线的判定与性质（共4小题） 7．（2023秋•仁寿县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF∥BC，EC⊥CF，∠EFC＝∠ACF，则下列结论：①AD⊥EF；②CE平分∠ACB；③∠FEC＝∠ACE；④AB∥CF．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2021春•兴宾区期末）已知直线l1∥l2，点A，C分别在l1，l2上，点B在直线l1，l2之间，且∠BCN＜∠BAM≤90°． （1）如图①，求证：∠ABC＝∠BAM+∠BCN． 阅读并将下列推理过程补齐完整： 过点B作BG∥NC，因为l1∥l2， 所以AM∥　 　（ 　 　）． 所以∠ABG＝∠BAM，∠CBG＝∠BCN（ 　 　）． 所以∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠BAM+∠BCN． （2）如图②，点D，E在直线l1上，且∠DBC＝∠BAM，BE平分∠ABC． 求证：∠DEB＝∠DBE； （3）在（2）的条件下，如果∠CBE的平分线BF与直线l1平行，试确定∠BAM与∠BCN之间的数量关系，并说明理由． 9．（2022春•平舆县期末）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． （1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝　 　°，∠3＝　 　°； （2）在（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝　 　°，若∠1＝40°，则∠3＝　 　°； （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝　 　°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由． 10．（2020秋•市中区期末）“成绵乐高铁”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是