1.2.4二面角（一）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

高二数学翻转课堂课时学案 课 题 二面角（一） 编制 修改 审核 审批 学习目标 1．通过感受生活中的大量实际生活实例，理解二面角的概念及二面角的平面角的定义 2.通过课本例1-例2的学习，学会求二面角大小的基本方法、步骤 重点难点 重点：二面角的概念，二面角的平面角的定义 难点：二面角大小的求法 自 学 质 疑 学 案 教材自学： 知识点1：二面角的定义 阅读课本49-50页后回答下面的问题： 问题1.二面角的定义： 问题2.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱上任取一点O,在两个半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则 叫做二面角α-l-β的平面角； 问题3.二面角的平面角的范围： ；两个平面夹角的范围： 知识点2：二面角的求法 阅读课本50-51页后回答下面的问题： 如图所示，设为二面角的半平面上一点，过点做半平面的垂线，设O为棱上一点. （1）判断是什么条件； （2）由二面角的作法，你能得到什么结论？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 1-11 第 1 页 学 案 内 容 自学检测 1.判断正误 （1）二面角的取值范围为[0,]. （ ） （2）若平面α，β的法向量分别为, ，则<, >等于二面角的大小.（ ） （3）平面角是直角的二面角叫直二面角.( ) （4）任何一个二面角都有很多平面角.( ) 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-C1D1-C的平面角是（ ） A．∠AD1D B．∠AD1C C．∠AC1C D．∠D1C1C 典例分析 类型一：定义法求二面角 例1：在边长为1的菱形ABCD中,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角 B-AC-D的余弦值为（ ） A. B. C. D. 变式1：如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A,B，线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB,AB=4，AC=6cm，BD=8，，求这个二面角的度数。 小结：定义法求二面角的步骤：（一作二证三求四答） ． 第 2 页 训 练 展 示 学 案 类型二：射影面积法求二面角 例2．如图所示的三棱锥中，面⊥面，, ，且，求二面角的大小. 四、课堂巩固 A组： 1． A,B是二面角的棱上两点,P是平面上一点,PB于B,PA与成45°角,PA与平面α成30°角,则二面角的大小是______. 2.正三棱锥S-ABCD的棱长都为1，则侧面与底面的夹角的余弦值为______ . 3．已知直二面角的棱上有A,B两点，，若AB=5,AC=3,BD=8,求CD的长。 4．在300的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离是( ) A 5 B 20 C D 第 3 页 学 案 内 容 5．已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，且PA=3，AB=2，BC=，则二面角P-BD-A的正切值为__________. 6.如图,空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a,对角线AC=a，BD=,求二面角A-BD-C的大小. 7.已知二面角的大小为，且，的面积为3，则的面积为 B组： 8.如图，已知AB是圆的直径，且AB=4，PA垂直于圆所在的平面，且,M是圆周上一点，且, 求（1）二面角A-BM-P的大小； （2）二面角A-BP-M的大小。 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$