湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）

湖南2024年高三数学新改革提高 训练一 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为： 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（    ） A．120 B．122.5 C．125 D．130 2．（本题5分）开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.若某行星距太阳表面的最大距离为，最小距离，太阳半径为，则该行星运行轨迹椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）若数列的前项和，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）设，，表示平面，l表示直线，则下列说法中，错误的是（    ）. A．如果，那么内一定存在直线平行于 B．如果，，，那么 C．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于 D．如果，，则 5．（本题5分）口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（    ）种. A．48 B．77 C．35 D．39 6．（本题5分）如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（    ）    A．10 B．13 C．18 D．26 7．（本题5分）在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）若，则（    ） A． B．   C． D． 10．（本题6分）已知函数，则（   ） A．的一个周期为2 B．的定义域是 C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增 11．（本题6分）定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（    ） A． B．为偶函数 C．存在，使得 D．对任意 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）已知集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 13．（本题5分）若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为 . 14．（本题5分）已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)已知时，直线为曲线的切线，求实数的值． 16．（本题15分）某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为，罚不进的概率为，每次罚球相互独立． (1)若该队员罚点球4次，记积分为，求的分布列与数学期望； (2)记点球积分的概率为． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求． 17．（本题15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心．    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本题17分）已知圆的方程,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线. (1)求抛物线焦点的轨迹C的方程； (2)已知， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值. 19．（本题17分）若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P． (1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由． ①，，2，3，…； ②，，2，3，…． (2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集； (3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】将6次成绩分数从小到大排列依次为：， 由于，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125， 故选：C 2．A 【详解】设椭圆的焦距为，长轴长为， 则由已知可得， 两式相加可得，两式相减可得， 则，， 所以离心率. 故选：A. 3．C 【详解】因为数列的前项和， 所以当时，，两式相减，得 ， 当时，也符合该式，所以， ， 所以数列是首项为12，公差为12的等差数列， 所以. 故选：C． 4．D 【详解】对于选项A：根据线面关系